Ecuaciones trigonométricas 2

Marzo 2007
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Publicado por wgs84 en Viernes, 9 Marzo, 2007

Resolvemos la ecuación: $\sec x = \sin x + \cos x$ de forma alternativa y más corta (factorización)

$\sec x - \sin x - \cos x = 0$

$\dfrac{1}{\cos x} - \sin x - \cos x = 0$

$\dfrac{1 - \sin x \cos x - \cos^2 x}{\cos x} = 0$

Como $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$

$\dfrac{\sin^2 x + \cos^2 x - \sin x x \cos x - \cos^2 x}{\cos x} = 0$

$\dfrac{\sin^2 x - \sin x \cos x}{\cos x} = 0$

Factorizamos

$\dfrac{\sin x (\sin x - \cos x)}{\cos x} = 0$

$\dfrac{\sin x}{\cos x} (\sin x - \cos x) = 0$

$\tan x = 0 \rightarrow x = 0 + \pi k$ donde k es un entero

$\sin x = \cos x \rightarrow \tan x = 1 \rightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + \pi k$
donde k es un entero

Esta entrada fue publicada el Viernes, 9 Marzo, 2007 a 16:50 y está archivada en Matemáticas, Trigonometría. Puedes seguir los comentarios a esta entrada a través de RSS 2.0 feed. Puedes deja un comentario, o trackback desde tu propio sitio.

2 comentarios para “Ecuaciones trigonométricas 2”

Angie escribió

Viernes, 3 Agosto, 2007 a 9:43
Hola muy bien explicado el tema le entendí bastante bien, solo hay una cosa q no me keda clara y me preguntaba si podrian explicarmela por favor:

al final de donde sale lo de
sin x= cos x -> tan x= 1 -> x = pi + pi k
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gracias
wgs84 escribió

Viernes, 3 Agosto, 2007 a 14:56
Si te fijas al final del desarrollo queda la siguiente ecuación factorizada:
$\dfrac{\sin x}{\cos x}(\sin x -\cos x)$
$\tan x(\sin x -\cos x)=0$
Si el producto de dos factores es cero alguno de los dos ha ded ser cero. De ahí que:
1ª solución $\tan x=0$
2ª solución:
$\sin x-\cos x=0$
$\sin x=\cos x$
$\dfrac{\sin x}{\cos x}=1$
$\tan x=1$

El angulo cuya tangente es 1 es pi/4 y como el periodo de la tangente es pi la solución es pi/4 +pi*k