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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Definición de factorial y número combinatorio

Posted by wgs84 en Sábado, 17 marzo, 2007

El factorial de un número natural se escribe n! y su valor es

n!=n(n-1)(n-2)(n-3)......1

Con números: 5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1

Por convenio 0!=1

Hay que observar que el factorial de un número siempre se puede “rebajar”

5!=5\cdot4!=5\cdot4\cdot3!=5\cdot4\cdot3\cdot2!

En general:

n!=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!

(n-1)!=(n-1)(n-2)!=(n-1)(n-2)(n-3)!

(n+2)!=(n+2)(n+1)!=(n+2)(n+1)n!

Esta “rebaja” en los factoriales nos permite simplificar expresiones

fraccionarias que incluyan factoriales

\dfrac{(n+2)!}{n!}=\dfrac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=(n+2)(n+1)

Una vez introducidos los factoriales defninamos número combinatorio

\dbinom{m}{n}=\dfrac{m!}{n!(m-n)!} con m \geq n

Para calcular un número combinatorio siempre podemos “rebajar” los factotiales

\dbinom{7}{5}=\dfrac{7!}{5!\cdot2!} =\dfrac{7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot2!}=\dfrac{42}{2} = 21

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7 comentarios to “Definición de factorial y número combinatorio”

  1. remedio0s said

    Hola…te felicito, está muy bueno el blog. Sabes que tengo una duda sobre factorial y nº combinatorio.Se pueden aplicar metodos de factorizacion (como factor comun, diferencia de cuadrados, etc.) a los nº combinatorios?

  2. wgs84 said

    Lo primero, gracias.
    No tengo muy claro a lo que te refieres en concreto pero:
    \dbinom{m}{n} ^2- \dbinom{p}{q} ^2 = \left [ \dbinom{m}{n}-\dbinom{p}{q} \right] \cdot \left [ \dbinom{m}{n}+\dbinom{p}{q} \right]

  3. tomas_bondi said

    hola.. la verdad que te felicito.. me re sirvio.. esta todo muy bien explicado y sencillo

  4. maria said

    hacen falta las propiedades de los numeros combinatorios OK…

  5. wgs84 said

    Busca y encontraras

  6. vero said

    Creo q le faltan cosas….

  7. no entendiii pero esta mejor explicado que la profe grax ed me ayudaste un moonnttoonn!!~

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