Ecuaciones trigonométricas 3

Marzo 2007
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Publicado por wgs84 en Miércoles, 21 Marzo, 2007

Vamos a resolver ecuaciones trigonométricas transformandolas en ecuaciones algebraicas mediante un cambio de variable (opcional)

$2 \sin^2 x-4=5 \cos x$

Vamos a transformar toda la ecuación a $\cos x$ ya que $\sin^2 x$ es facilmente trnasformable en coseno mediante la igualdad fundamental de la trigonometría.

$2(1-\cos^2 x)-4=5 \cos x$

$2 -2 \cos^2 x-4=5 \cos x$

$0=2 \cos^2 x+5 \cos x+2$

Ahora, si $cosx=t$ tenemos que:

$0=2t^2+5t+2$

Resolviendo la ecuación de 2º grado nos queda que:

$t= \cos x= -2$ que es imposible porqué recuerda que $-1 \leqslant \cos x \leqslant 1$

$t= \cos x = -\dfrac{1}{2}$

$x= \dfrac{2 \pi}{3} + 2 \pi k$
$x= \dfrac{4 \pi}{3} + 2 \pi k$ con k un entero

Esta entrada fue publicada el Miércoles, 21 Marzo, 2007 en 19:48 y está archivado en Matemáticas, Trigonometría. . Puedes seguir los comentarios a esta entrada a través de RSS 2.0 feed. Puedes deja un comentario, o trackback desde tu propio sitio.

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