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Binomio de Newton 1

Publicado por wgs84 en Jueves, 29 Marzo, 2007

El binomio de Newton sirve para calcular potencias de binomios y su formula es:

(a+b)^n=\displaystyle\sum_{i=0}^{n} \dbinom{n}{i} a^{n-i}\cdot b^i

Si se trata de una diferencia la fórmula es:

(a-b)^n=\displaystyle\sum_{i=0}^{n} (-1)^i \dbinom{n}{i} a^{n-i}\cdot b^i

Veamos una par de ejemplos sencillos:

(2x+3)^3= \dbinom{3}{0} (2x)^3 \cdot 3^0+\dbinom{3}{1} (2x)^2 \cdot 3^1+\dbinom{3}{2} (2x)^1 \cdot 3^2+\dbinom{3}{3} (2x)^0 \cdot 3^3

Calculando potencias y números combinatorios (triángulo de Tartaglia-Pascal) nos queda:

8x^3+36x^2+54x+27

Ejemplo de resta:

(3x-2y)^4=(-1)^0\cdot \dbinom{4}{0} (3x)^4 \cdot(2y)^0 +(-1)^1\cdot \dbinom{4}{1} (3x)^3 \cdot(2y)^1+(-1)^2\cdot \dbinom{4}{2} (3x)^2 \cdot(2y)^2+(-1)^3\cdot \dbinom{4}{3} (3x)^1 \cdot(2y)^3+ (-1)^4\cdot \dbinom{4}{4} (3x)^0 \cdot(2y)^4

Calculando potencias y números combinatorios:

16y^4-96y^3 x+216y^2x^2-216 yx^3+81x^4

El desarrollo del binomio de Newton puede complicarse si aparecen expresiones fraccionarias y hay que simplificarlas. Por ejemplo:

\left ( \dfrac{2x}{3}+\dfrac{9}{2x^2} \right )^4

Intentadlo. La solución


Esta entrada fue publicada el Jueves, 29 Marzo, 2007 a 17:55 y está archivada en Combinatoria, Matemáticas. Puedes seguir los comentarios a esta entrada a través de RSS 2.0 feed. Puedes deja un comentario, o trackback desde tu propio sitio.

14 comentarios para “Binomio de Newton 1”

  1. NILTOM escribió

    Miércoles, 12 Septiembre, 2007 a 21:26

    ESTE NESESITO PROGARMAS DE TEORIA Y PRACTICA DEL CURSO DE ALGEBRA TODO LO Q SEA FORMULAS

  2. Angie escribió

    Martes, 25 Septiembre, 2007 a 16:56

    tio!!!ponlo un poco mas facilito q es para un trabajo!!pon las demostraciones q es loq interesa!!

  3. Angie escribió

    Martes, 25 Septiembre, 2007 a 16:58

    Y como se hace la demostracion de q un numero elevado a cero da uno???

  4. Jorge colcha escribió

    Jueves, 21 Febrero, 2008 a 18:35

    pongan la demostracion de que la formula de la distribuciion binomial proviene del binomio de newton

  5. carolina escribió

    Martes, 27 Mayo, 2008 a 12:18

    necesito q porfavor hagan buenas introducciones al tema del binomio de newton ya q sin eso no hay ineres en ni siquiera entrar a la pag

  6. Leon escribió

    Lunes, 18 Agosto, 2008 a 23:02

    La neta esta muy entendible que los demas no le entiendan ya es su pedo tu haces todo por ayudar Grax

  7. mirella vidalon diaz escribió

    Martes, 19 Agosto, 2008 a 0:16

    saber mucho de matematica

  8. JOSÉ. escribió

    Viernes, 26 Septiembre, 2008 a 23:41

    MUNCHAS GRASIAS ESTO ES LO QUE BUSCABA

  9. Luis Fernando DM escribió

    Sábado, 27 Septiembre, 2008 a 22:35

    SU INFORMACION ES LA QUE BUSCABA,PERO LE FALTA MAS EXPLICACIONES,PERO GRACIAS.

  10. Lance escribió

    Domingo, 8 Febrero, 2009 a 4:39

    Buena informacion, me faltaba aprenderme esto para el curso de algebra

    P.D.Las demostraciones normalmente te las hacen aparte, o tu eres el que las tienes que hacer

  11. Diego Mateo escribió

    Martes, 12 Mayo, 2009 a 0:55

    Esta buena la informacion, pero creo que se deberia poner la resolucion de los parentesis para ser un poco mas entendible el asunto para cuando estos tiendan a la e-nèsima….gracias…

  12. mariana monserrath escribió

    Miércoles, 23 Septiembre, 2009 a 3:23

    esta muy chido toda la informacion, pues nos proporciono demaciada ayuda en el cbta 103 de cosio
    mi mamà me dijo que newton esta guapisimo aunque se murio muy joven bueno hasta luego y muchas grax!

  13. maria escribió

    Jueves, 22 Octubre, 2009 a 1:49

    gracias

  14. ShadowKrill escribió

    Lunes, 7 Diciembre, 2009 a 17:45

    Muy bueno gracias a esto pude resolver varias cosas thnks.

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