El blog de Ed

Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Ecuación de la recta. Ejercicios de aplicación (I)

Publicado por wgs84 en Martes, 1 mayo, 2007

1) Obtén todas las formas de la recta que pasa por A(3, 4) con vector director (-1, 3)

Vectorial : (x, y)=(3,4)+ t\cdot(-1, 3) con t un número real

Paramétricas: Operando obtenemos ( x, y)= (3-t, 4+3t)

Contínua: Despejando t de las dos paramétricas e igualando obtenemos \dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-4}{3}

Punto-pendiente: la pendiente será m=\dfrac{V_y}{V_x}=\dfrac{3}{-1} y la ecuación quedara y-4=-3(x-3)

Ecuación general o implícita: ee obtiene llegando a la forma Ax+By+C=0 desde la forma contínua o desde la punto-pendiente. Así pues: y-4=-3x+9 y de ahí 3x+y-13=0

Ecuación explícita: basta despejar la y de la continua, la genmeral o la punto-pendiente y= -3x+13

2) La ecuación de una recta es:

x= -2t

y= 3+5t

Obtén su determinación lineal, su ordenada en el origen y su ecuación punto-pendiente

La ecuación está en forma paramétrica. Las componentes del vector director son los coeficientes del parametro t por lo que será (-2, 5) y el punto A=(0, 3)

La pendiente m=\dfrac{V_y}{V_x}=-\dfrac{5}{2}

La ecuación punto-pendiente y-3=-\dfrac{5}{2}(x-0)

Para obtner la ordenada en el origen (punto de corte con el eje OY) sustituyo 0 en la ecuación anterior o obtengo la forma explicita:

y= -\dfrac{5}{2} +3

Así, la ordenada en el origen es 3. El punto (0, 3)

3)Una recta tiene como ecuación general 2x -y-7=0. Obtener sus ecuaciones paramétricas

Necesitamos un punto de la recta y un vector director:

  • Como en la ecuación general el vector es (-B, A) -> (1, 2)
  • Para obtener un punto le damos un valor cualquiera a x y despejamos y. Si x=0 entonces -y-7=0 y y= -7

Las paramétricas serán:

x= t

y= -7+2t

4) Obtén la determinación lineal de la recta y= -2x +\dfrac{1}{2}

La recta está en forma implicita por lo que el coeficiente de las x es la pendiente m= -2= \dfrac{V_y}{V_x}. De los infinitos vectores de pendiente -2 elegimos uno, por ejemplo (1, -2) Nos serviría cualquiera con tal de que su pendiente fuera -2.

Como punto elegimos la ordenada en el origen \left (0,  \dfrac{1}{2} \right )

5) Obtener la ecuación general de la recta que pasa por (1, -3) y que forma un ángulo de 30º con el eje OX

Por definición la pendiente será \tan 30= \dfrac{\sqrt{3} }{3}

Montamos la punto-pendiente y+3= \dfrac{\sqrt{3} }{3} \left ( x-1 \right )

Eliminamos paréntesis y denominadores : 3y+9=\sqrt{3}x-\sqrt{3}

Lo pasamos todo a la izquierda y ya tenemos la forma general: - \sqrt{3}x+3y+9+\sqrt{3}=0

About these ads

14 comentarios hacia “Ecuación de la recta. Ejercicios de aplicación (I)”

  1. JPOSLDSASDÑK escribió

    TODO ESTO ES UNA MEIRRDA

  2. Jhon escribió

    Hola cuando busque en google puse aplicaciones de la recta y me salio esta pagina asi q lo que queria saber es cuales son las aplicaciones de la recta en la vida real en que utilizamos diariamente.

  3. majo escribió

    mira… no soy muy amante de las matematicas pero bueno igual por que siempe busco mas ejercicios …. y bueno encontre esta pagina… basante interesante …. me gusta que hayan personas se dediqun a esto hacer coas dedicadas a las cosas que le gustan …… chao .. igual me sirvio

  4. Raimundo escribió

    Jhon Dijo:
    Lunes, 21 Julio, 2008 a 23:32

    Estimado Jhon, te cuento la geometria analitica lo utilizan ingenieros en geomesura, ingenieros mineros, topografos, en calculos topograficos. Igual cosa pasa con pitagoras, esta expresion matematica, núnca imagine que fuera tan utilizado en el mundo de la ingenieria, la topografia, e incluso los maestros de la construccion utilizan mucho este teorema a diario.

    Saludos Jhon

    Raimundo

  5. lala escribió

    hola

    no nos puedes dar ejemplos de como aplicar por ejemplos ecuaciones de la recta y circunferencia en la vida real, pero darnos el problema no asi de que se usa en agronomía o asi

    por favor, esque necesito uno de ecuacion de la recta y otro de ecuación de la circunferencia, aunque no me los des resueto, pero si el problema bien definido con sus respectivos datos

    no sabes cuanto te lo agradecería

    gracias!!!

  6. Hatsumi escribió

    no entiendo muy bien la ecuacion de la recta en su forma general
    asi como:
    y=3x – 7
    ?¿
    como puedo resolver ese tipo de operaciones??

  7. petronila escribió

    tuvo rete chida las mates.

  8. TONTIN escribió

    HOLA,ADIOS

  9. Mario Bros escribió

    me parece muy recomendable esta pagina y la visitare en el futuro aunque estoy en 1ºbach

    por cierto, adios

  10. Mario Bros escribió

    HATSUMI como no sabes la forma de la recta en su forma general?? resolverla, si te refieres a representarla, no tienes mas ke darle valores a una de las coordenadas en una tabla de valores

  11. yonzyto escribió

    .am ‘
    ztos no son ejercicioz d aplicacion o si ‘ ? am tngo la misma opinion del 1ero bueno nose ‘ tenia que presentar ejercicios de aplicacion y estos no me sirven mucho que digamos .

  12. la princesita escribió

    de pana no entiendo muy bien pero se ve que es bien desarrollado toda buehh gracias bye

  13. CARLOS BRACHO escribió

    ESTA FACIL…. LO UNICO Q HAY Q ECHARLE BOLA Y MAS NA DESDE ELORZA, EDO, APURE

  14. sandritasi escribió

    lo que busco es diferente,cuando se dice aplicacon se refiere a:
    eje: dos barcos parten de un punto a una velocidadad….

    pero esto son conceptos que ya se saben

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

 
Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.

Únete a otros 29 seguidores

%d personas les gusta esto: