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Ecuación de la recta. Ejercicios de aplicación (II)

Posted by wgs84 en Jueves, 3 mayo, 2007

Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto de corte con el eje OY de la recta 3x-2y+4=0 y es paralela a la recta x-5y-1=0

Punto: corte OY recta 3x-2y+4=0. Haciendo x=0 tenemos que -2y+4=0 y por lo tanto y=2. Nuestro punto es (0, 2)

Vector: paralela a x-5y-1=0 cuyo vector director es (5, 1), que también será vector director de la recta que buscamos.

x= 5t

y= 2+t

Obtener la ecuación general de la recta que pasa por el punto medio del segmento AB, con A( 5,-2) y B(3, -6) y es perpendicular a la recta que pasa por P(2,1) y Q( -5, -3)

Punto: x=\dfrac{5+3}{2}=4 , y=\dfrac{-2-6}{2}= -4 (4, -4)

Vector: si la recta es perpendicular a la recta que pasa por P y Q, el vector director de nuestra recta será perpendicular al vector PQ (-5-2, -3-1) =(-7, -4)

Por lo tanto sus pendientes seran inversas y con el signo cambiado. Si m= \dfrac{4}{7}, la pendiente de la recta que buscamos será -\dfrac{7}{4}

En forma punto-pendiente la recta incognita será: y-4=-\dfrac{7}{4} (x+4)

Quitando denominadores, paréntesis y transponiendo términos llegamos a la solución: 7x+4y+12=0

Obten la ecuación de la recta que pasa por el punto (0, 3) sabiendo que el área del triángulo que forma la recta con los ejes de coordenadas es de 6 unidades cuadradas

La recta forma con los ejes de coordenadas un triángulo rectangulo de ctatetos a y b . Siendo (a,0) y (0, b) los puntos de corte con los ejes.

En nuestro caso b=3 .Entonces 3a=6 y a= 2.

Utilizando la forma segmentaria la ecuación de la recta es \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=1

Calcula el valor de los parámetros B y C en la recta de ecuación r: 2x-5By+C=0 sabiendo que la recta pasa por el punto (3, -2) y que es perpendicular a la recta s: 3x-2y+1=0

El vector director se s es (2, 3), y su pendiente m_s=\dfrac{3}{2}.

El vector director de r es (5B, 2), y su pendiente m_r=\dfrac{2}{5B}

Si r y s son perpendiculares m_s=-\dfrac{1}{m_r}. Por lo tanto : \dfrac{-5B}{2}=\dfrac{3}{2}

B=-\dfrac {3}{5} y nuestra recta queda 2x+3y+C=0

Como el punto (3, -2) pertenece a la recta se cumple que:  2 \cdot 3 +3 \cdot (-2) +C=0 Por lo que C=0

Y la recta incognita será 2x+3y=0

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2 comentarios to “Ecuación de la recta. Ejercicios de aplicación (II)”

  1. mitzi guadalupe villafaña said

    kiero aprender lo mas posible

  2. angie isabel said

    la verdad el servicio me parece muy bueno y especial para experimentar y aprender mucho mas conocimiento…………………..”””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””

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