Mayo 2007
L	M	X	J	V	S	D
« Abr		Sep »
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

Archivo de 9/05/07

Recuros de geometría analítica en la red

Publicado por wgs84 en Miércoles, 9 Mayo, 2007

El olvido de las matemáticas perjudica todo el conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocer las otras ciencias ni las cosas de este mundo.

Roger Bacon

Proyecto Descartes: son de 1º de Bachillerato pero los alumnos de 4º pueden aprovechar ciertas partes

Otros recursos:

Geometría activa . Seleccionar 2º ciclo de secundaria y allí encontrareis la geometría analítica

Publicado en Geometría analítica, Matemáticas | Deja un Comentario »

Ejercicios resueltos geometría analítica (IV). Rectas y puntos notables del triángulo

Publicado por wgs84 en Miércoles, 9 Mayo, 2007

Calcula en el triángulo A(2, 3) ; B(6, 9) ; C (8, 1):

1) Ecuaciones de las medianas y coordenadas del baricentro

Mediana: recta que pasa por el punto medio de una lado y por el vértice opuesto

medianas y baricnetro

Punto medio del lado AB: $M \left (\dfrac{6+2}{2},\dfrac{3+9}{2} \right )=(4,6)$

Vector: $\overrightarrow{MC}=(8-4, 1-6)=(4, -5)$

Mediana: $\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-6}{-5}$

En forma general $5x+4y-44=0$

—————————————

Punto medio del lado BC: $N \left (\dfrac {6+8}{2},\dfrac{9+1}{2} \right )=(7,5)$

Vector $\overrightarrow {AN}=(7-2, 5-3)=(5,2)$

Mediana: $\dfrac{x-2}{5}=\dfrac{y-3}{2}$

En forma general $2x-5y+11=0$

—————————————

Punto medio del lado AC: $O \left (\dfrac{8+2}{2}, \dfrac{1+3}{2} \right )=(5,2)$

Vector $\overrightarrow{OB}=(6-5, 9-2)=(1, 7)$

Mediana $\dfrac{x-5}=\dfrac{y-2}{7}$

En forma explicita $y=7x-33$

—————————————

Para calcular el baricentro resolvemos el sistema formado por dos de las medianas:

$2x-5y+11=0$

$y=7x-33$

Por sustitución $2x-5(7x-33)+11=0$ . Despejando $x= \dfrac{16}{3}$

$y= 7 \cdot \dfrac{16}{3} -33= \dfrac{13}{3}$

El baricentro $\left ( \dfrac{16}{3}, \dfrac{13}{3} \right )$

2) Ecuaciones de las mediatrices y coordenadas del circuncentro

Mediatriz: recta perpendicular a un lado que pasa por su punto medio

mediatrices y circuncentro

Los puntos medios M, N y O ya los hemos calculado. Calculamos los vectores de los lados para sacar la pendiente de la perpendicular.

Vector $\overrightarrow{AB}=(6-2, 9-3)=(4, 6)$

Pendiente $m=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$

Pendiente de la perpendicular $m_p=-\dfrac{2}{3}$

Mediatriz $y-6=-\dfrac{2}{3}(x-4)$

———————————————-

Vector $\overrightarrow{AC}=(8-2, 1-3)=(6,-2)$

Pendiente $m=\dfrac{-2}{6}=-\dfrac{1}{3}$

Pendiente de la perpendicular $m_p=3$

Mediatriz: $y-2=3(x-5)$

——————————————–

Vector $\overrightarrow{BC}=(8-6, 1-9)=(2, -8)$

Pendiente $m=\dfrac{-8}{2}=-4$

Pendiente de la perpendicular $m_p= \dfrac{1}{4}$

ediatriz: $y-5=\dfrac{1}{4}(x-7)$

—————————————-

Para calcular el circuncentro resolvemos el sistema formado por dos de las mediatrices

$y-2=3(x-5)$

$y-5=\dfrac{1}{4}(x-7)$

Despejamos y en la primera y sustituimos en la segunda:

$4(3x-13)-20=x-7$

$x=\dfrac{65}{11}$ ; $y=\dfrac{52}{11}$

El circuncentro $\left ( \dfrac{65}{11},\dfrac{52}{11} \right )$

3) Ecuaciones de las alturas y coordenadas del ortocentro

Altura : recta perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto

alturas y ortocentro

En el apartado anterior ya hemos calculado la pendiente de las rectas perperndiculares a los lados por lo que directamente, podemos escribir las ecuaciones de las alturas:

Altura respecto al lado AB: recta perpendicular al lado AB que pasa por C (8, 1): $y-1=-\dfrac{2}{3}(x-8)$