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Limites 0/0 en funciones racionales

Publicado por wgs84 en Miércoles, 23 Mayo, 2007

La indeterminación se resuelve:

  1. factorizando los polinomios del denominador y del numerador
  2. simplificando.

Ojo tengamos en cuenta a la hora de simplificar que b-a = -(a-b)

1) \displaystyle{\lim_{x \to 0}\dfrac{x^2-1}{1-x}} =\dfrac{0}{0}

\displaystyle{\lim_{x \to 0}\dfrac{(x+1)(x-1)}{1-x}}

\displaystyle{\lim_{x \to 0}\dfrac{(x+1)(x-1)}{-(x-1)}}

\displaystyle{\lim_{x \to 0}\dfrac{(x+1)}{-1}}=-1

2) \displaystyle{\lim_{x \to 2}\dfrac{x^3-7x^2+16x-12}{x^3-7x+6}}= \dfrac{0}{0}

Factorizamos el numerador

rufini1.png

El cociente es x^2-5x+6. Para factorizar resolvemos la ecuación x^2-5x+6=0.
Sus soluciones son 2 y 3. Y la factorización del polinomio es:

x^3-7x^2+16x-12=(x-2)^2(x-3)

Factorizamos el denominador

Ruffini denominador

El cosiente es x^2+2x-3. Se factoriza resolviendo la ecuación de 2º grado x^2+2x-3=0 cuyas soluciones son -3 y 1. La factorización del denominador es:

x^3-7x+6=(x-2)(x+3)(x-1)

\displaystyle{\lim_{x \to 2}\dfrac{(x-2)^2(x-3)}{(x-2)(x-1)(x+3)}}

\displaystyle{\lim_{x \to 2}\dfrac{(x-2)(x-3)}{(x-1)(x+3)}}=\dfrac{0}{5}=0

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