Limites 0/0 en funciones racionales

Mayo 2007
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Publicado por wgs84 en Miércoles, 23 Mayo, 2007

La indeterminación se resuelve:

factorizando los polinomios del denominador y del numerador
simplificando.

Ojo tengamos en cuenta a la hora de simplificar que b-a = -(a-b)

1) $\displaystyle{\lim_{x \to 0}\dfrac{x^2-1}{1-x}} =\dfrac{0}{0}$

$\displaystyle{\lim_{x \to 0}\dfrac{(x+1)(x-1)}{1-x}}$

$\displaystyle{\lim_{x \to 0}\dfrac{(x+1)(x-1)}{-(x-1)}}$

$\displaystyle{\lim_{x \to 0}\dfrac{(x+1)}{-1}}=-1$

2) $\displaystyle{\lim_{x \to 2}\dfrac{x^3-7x^2+16x-12}{x^3-7x+6}}= \dfrac{0}{0}$

Factorizamos el numerador

El cociente es $x^2-5x+6$ . Para factorizar resolvemos la ecuación $x^2-5x+6=0$ .
Sus soluciones son 2 y 3. Y la factorización del polinomio es:

$x^3-7x^2+16x-12=(x-2)^2(x-3)$

Factorizamos el denominador

Ruffini denominador

El cosiente es $x^2+2x-3$ . Se factoriza resolviendo la ecuación de 2º grado $x^2+2x-3=0$ cuyas soluciones son -3 y 1. La factorización del denominador es:

$x^3-7x+6=(x-2)(x+3)(x-1)$

$\displaystyle{\lim_{x \to 2}\dfrac{(x-2)^2(x-3)}{(x-2)(x-1)(x+3)}}$

$\displaystyle{\lim_{x \to 2}\dfrac{(x-2)(x-3)}{(x-1)(x+3)}}=\dfrac{0}{5}=0$

Esta entrada fue publicada el Miércoles, 23 Mayo, 2007 a 19:17 y está archivada en Límites, Matemáticas. Puedes seguir los comentarios a esta entrada a través de RSS 2.0 feed. Puedes deja un comentario, o trackback desde tu propio sitio.

11 comentarios para “Limites 0/0 en funciones racionales”

wladimir escribió

Viernes, 8 Junio, 2007 a 14:51
Hola tengo una pregunta, en el ejercicio dos donde se aplica ruffini me da la respuesta -2 y no cero (0) como la que tienen publicada.
saludos…
wladimir escribió

Viernes, 8 Junio, 2007 a 14:52
si tienen más ejercicios le agradezco hacermelos llegar por mi correo.
gracias
wgs84 escribió

Viernes, 8 Junio, 2007 a 16:38
Lo primero un saludo
Si te fijas en la factorización de los polinomios comprobarás que el resultado ha de ser 0
Tengo bastantes más ejercicios pero en formato papel. Cuando tenga menos trabajo iré poniendo más ejemplos
akire escribió

Sábado, 26 Enero, 2008 a 15:23
hola..queria ver si tenes ajemplos o vas a publicar algo y eso de como hacer límites q tienden a infinito..esk son los que peor se me dan.gracias
israel escribió

Miércoles, 6 Febrero, 2008 a 20:43
ante todo holo dispe pero creo que tiene un error en la aplicacion de ruffini no me da el numero por que al sustituir es 16 no 6 creo?si no es asi podri especificar porfavor en otro ejercicio si no es mucha molestia podria enviarme algunos a mi correo

gracias..!
israel escribió

Miércoles, 6 Febrero, 2008 a 20:46
ante todo hola lola disculpe pero creo que tiene un error en la aplicacion de ruffini no me da 0 al final por que usted cuando sustituyo el polinomio coloco 6 y era 16, creo si no es asi porfavor podria especificar en otro ejercicios y disculpe ah!y si no es mucha molestia podria enviarme algunos ejercicios a mi correo

gracias..!
israel escribió

Miércoles, 6 Febrero, 2008 a 20:55
disculpen la molestia pero como podria resolver : el limite de una funcion de euler elevado a la x y la x tiende a (0) ? como se puede resolver ese tipo de ejercicios? que estan elevados a una indeterminacion?como se rompe esa indeterminacion?porfavor espero pronta respuesta gracias.!
de pasada escribió

Jueves, 3 Julio, 2008 a 18:27
no volvio mas, publico cualquiercosa errada y se fue, tipico trucho
arxcak escribió

Lunes, 8 Diciembre, 2008 a 16:19
eres tremendo loco que eliminen esto saludos
Rodrigo escribió

Jueves, 19 Febrero, 2009 a 20:09
Jajaja no está errado está perfecto. Si ustedes no lo entienden es otra cosa !! La ecuación x^2 – 5x + 6 se resuelve haciendo la resolvente que es -b +- raíz de b^2 – 4.a.c todo sobre 2.a
Siendo A 1 B -5 y C 6
Saludos !
matias escribió

Sábado, 22 Agosto, 2009 a 20:23
me encanta tu blog, me fue de mucha ayuda para aclarar muchas dudas

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