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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Límites 0/0 en funciones irracionales

Posted by wgs84 en Sábado, 26 mayo, 2007

Método de resolución:

  1. Se multiplica y divide por el conjugado de la/s expresión/es irracionales (binomios)
  2. factorización (si es necesaría)
  3. simplificación

1) \displaystyle {\lim_{x \to 0}\dfrac{ \sqrt{x+1}-1}{x}}
\displaystyle {\lim_{x \to 0}\dfrac{ (\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}{x(\sqrt{x+1}+1)}}
\displaystyle {\lim_{x \to 0}\dfrac{x+1-1}{x(\sqrt{x+1}+1)}}=\displaystyle {\lim_{x \to 0}\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}}=\dfrac{1}{2}


2) \displaystyle {\lim_{x \to 7}\dfrac{3-\sqrt{x+2}}{x^2-8x+7}}

Factorizamos y multiplicamos por la expresión conjugada del binomio irracional

\displaystyle {\lim_{x \to 7}\dfrac{3-\sqrt{x+2}}{x^2-8x+7}}

\displaystyle {\lim_{x \to 7}\dfrac{(3-\sqrt{x+2})(3+\sqrt{x+2})}{(x-7)(x-1)(3+\sqrt{x+2})}}

¡OJO! Mucho cuidado al realizar el producto de expresiones conjugadas:

(3-\sqrt{x+2})(3+\sqrt{x+2})= 3^2-(\sqrt{x+2})^2=9-(x+2)=9-x-2=7-x

\displaystyle {\lim_{x \to 7}\dfrac{7-x}{(x-7)(x-1)(3+\sqrt{x+2})}}

¡OJO! con b-a= -(a-b) a la hora de simplificar

\displaystyle {\lim_{x \to 7}\dfrac{-(x-7)}{(x-7)(x-1)(3+\sqrt{x+2})}}

\displaystyle {\lim_{x \to 7}\dfrac{-1}{(x-1)(3+\sqrt{x+2})}}=-\dfrac{1}{36}


3) \displaystyle {\lim_{x \to 1}\dfrac{2-\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+8}-3}}
Multiplicamos y dividimos por las expresiones conjugadas del numerador y del denominador:

\displaystyle {\lim_{x \to 1} \dfrac{(2-\sqrt{x+3})(2+\sqrt{x+3})(\sqrt{x+8}+3)}{(\sqrt{x+8}-3)(\sqrt{x+8}+3)(2+\sqrt{x+3})}}

Teniendo muy encuenta los ¡OJOS! anteriores no queda:

\displaystyle {\lim_{x \to 1}\dfrac{(1-x)(\sqrt{x+8}+3)}{(x-1)(2+\sqrt{x+3})}}

\displaystyle {\lim_{x \to 1}\dfrac{-(x-1)(\sqrt{x+8}+3)}{(x-1)(2+\sqrt{x+3})}}

\displaystyle {\lim_{x \to 1}\dfrac{-(\sqrt{x+8}+3)}{(2+\sqrt{x+3})}}=-\dfrac{6}{4}=-\dfrac{3}{2}

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27 comentarios to “Límites 0/0 en funciones irracionales”

  1. israel said

    estan muy buenos los ejercicios asi resueltos son muy practicos para aquellas persomas que tenemos muchas confuciones a causa de una mala base gracias por os ejercicios sigan asi…

  2. maria said

    estupendo el ejercicio del limite con raiz en numerador y denominador, me ha ayudado a resolver mi duda acerca de éste
    Gracias

  3. sam said

    Porfin pude aprender limites con raiz en numerador y denominador.
    Muchas gracias. Estas ayudas sirven más que los propios “ayudantes”.

  4. cris said

    Que pasa cuando trabajamos con raices cubicas Ejemplo raiz cubica de 8-x fuera de la raiz -2 (todo en el numerador y en el denominador x (limites)

  5. Obed said

    como se halla el limite de una funcion irracional cuando es raiz cubica alguno de sus componentes

    lim de (x-8)/x^(1/3)-2

  6. carlos said

    muxas gracias!!! m a servido para muxo !!!

  7. Karelys said

    Hola.. crees que puedas ayudarme con este limite?
    Lim h√h – h + √h – 1
    h–1 ———————
    h-1

  8. Karelys said

    limite cuando h tienede a 1 de h raiz de h menos h mas raiz de h menos 1 entre h menos 1
    gracias

  9. wgs84 said

    \displaystyle {\lim_{h \to 1} \dfrac{h \sqrt{h}-h +\sqrt{h}-1}{h-1}}
    Sacamos factor común \sqrt{h}:
    \displaystyle {\lim_{h \to 1} \dfrac{\sqrt{h} (h+1)-h-1}{h-1}}
    \displaystyle {\lim_{h \to 1} \dfrac{ \sqrt{h} (h+1)-(h+1)}{h-1}}
    Sacamos factor común h+1
    \displaystyle {\lim_{h \to 1} \dfrac{ (h+1)(\sqrt{h}-1)}{h-1}}
    Utilizando los productos notables descomponenmos en factores h-1
    \displaystyle {\lim_{h \to 1} \dfrac{ (h+1)(\sqrt{h}-1)}{(\sqrt{h}-1)(\sqrt{h}+1)}}
    Simplificamos
    \displaystyle {\lim_{h \to 1} \dfrac{(h+1)}{(\sqrt{h}+1)}}=\dfrac{2}{2}=1

  10. Karelys said

    Hola. muchas gracias por tan rapida ayuda.. pero tengo una duda….
    Cuando se saca factor comun RAIZ de h… al multiplicar el primer termino si me da h por raiz de h… pero am multiplicarla por 1 el resultado seria RAIZ de h… no se si me explique.. o estoy equivocada!!!.. al menos esta solucion esta muy cercana a algo que hice!!!!!….. si me sacas de dudas te lo agradeceria full!!!!

    De verdad Gracias!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  11. Miglenys said

    Muchas gracias m ayudo mucho esta pg …

  12. Eduardo said

    Ayudenme aq resolver el ejercicio
    limite
    x >infinito x+(1-x^3)^1/3

  13. wgs84 said

    La respuesta la tines aquí

  14. kev said

    hola me han sido de gran utilidad estos ejercicios aunque necesito saber cuales son las propiedades de la funcion irracional para un trabajo, me podrias ayudar en esto? estaria realmente muy agradecido contigo. gracias

  15. Emi said

    en el ejercicio 1) xq t 1 en el numerador del final, y las x q estan solas a dnd las mandas o q haces con ellas, me refiero cuando t qeda x + 1 – 1 en el numerador, q haces xq no entendi, supuestamente no se cancelan?? ojala me ayudes rapido

  16. wgs84 said

    si te fijas la x del numerador se va con la x que hay en el denominador

  17. saos said

    AUN NO ENTIENDO EL PROBLEA NUMERO DOS NO SE QUE PASA EN EL SEGUNDO PASO

  18. jorgelina said

    la verdad muy buenos y claros los ejercisios m fueron d mucha ayuda porq mañana deoy un parcial de eso y no lo tenia bien claro!

  19. Rodrigo said

    Excelente el ejercicio de amplificar por los conjugados de ambos. grcias.

  20. lenny unexpo said

    excelentes ejercicios

  21. beymar said

    muy buenos se entienden a perfeccion Gracias XD

  22. karina said

    me parecio exelente la explicacion me va a ser de gran utilidad muchas gracias!!

  23. eduardo velmar said

    ppzzz la verdad casi no le entendi

  24. lorena said

    perdon numerador y denominador

  25. Iñaki said

    Con explicaciones así da gusto!! Muchas gracias!!

  26. juanes said

    buenísimo, tenia dudas con limites cuando existen binomios con raíces en en numerador y denominador, me salvaron el día.

  27. Tamara said

    Muchísimas gracias, tenía muchas dudas en relación a la racionalización con radicales en numerador y denominador. Me ha quedado todo claro. Dios te bendiga.

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