El blog de Ed

Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Definición de radical

Posted by wgs84 en Domingo, 23 septiembre, 2007

La radicación es la operación inversa a la potenciación y se define así:

\sqrt[n]{a} =b \leftrightarrow b^n=a

Es decir \sqrt[3]{8}=2 porque 2^3=8

La raíz n-ésima de un número “a” es otro número “b” si y sólo s b elevado a n es igual a “a”

Partes de un radical: \sqrt[n]{a}=b

  • \sqrt{} es el signo radical
  • n es el índice
  • a es el radicando
  • b es la raíz o solución de radical

La raíz de un radical es el número que hay que elevar al índice para obtener el radicando

Signo y número de soluciones de un radical en el conjunto R

  • Si el radical es de índice par y el radicando es negativo no existe solución. La \sqrt{-4} será igual a un número x que desconocemos. Por definición de radical tendremos que x^2=-4 y esto es imposible en el conjunto de los números reales (cualquier número al cuadrado es positivo).
  • Si el radical es de índice par y radicando positivo tiene dos raíces opuestas(iguales pero de distinto signo).\sqrt{4}= \pm 2 porque 2^2=4 y (-2)^2=4
  • Si el radical tiene índice negativo tiene una única solución con el mismo signo que el radicando. \sqrt[3]{27}=3 porque 3^3=27 . \sqrt[3]{-27}=-3 porque (-3)^3= -27

Ejercicios: trabajaremos con la descomposicón en factores primos de los radicandos

  1. \sqrt{169}=\sqrt{ 13^2}=\pm 13
  2. \sqrt{256}=\sqrt{2^8}=\sqrt{(2^4)^2}=\pm 2^4=\pm 16
  3. \sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{2^5}=2
  4. \sqrt[7]{-128}=\sqrt[7]{-2^7}= -2
  5. \sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{2^3 \cdot 3^3}=\sqrt[3]{(2 \cdot 3)^3}=2 \cdot 3=6
  6. \sqrt[4]{\dfrac{81}{256}}=\sqrt[4]{\dfrac{3^4}{2^8}}=\sqrt[4]{\left ( \dfrac{3}{2^2} \right )^4}=\pm \dfrac{3}{4}
  7. \sqrt[3]{-0.125}=\sqrt[3]{-\dfrac{125}{1000}}=\sqrt[3]{-\dfrac{5^3}{10^3}}=-\dfrac{1}{2}

Cuando trabajemos con radicales algebraicos no tendremos en cuenta el doble signo de los radicales de índice par

  1. \sqrt{x^{10}}=\sqrt{(x^5)^2}=x^5
  2. \sqrt[3]{a^6 \cdot b^{15}}= \sqrt[3]{( a^2 \cdot b^5)^3}=a^2 b^5
  3. \sqrt[4]{\dfrac{x^8y^{12}}{z^4}}=\sqrt[4]{\left ( \dfrac{x^2 y^3}{z} \right )^4}=\dfrac{x^2 y^3}{z}
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32 comentarios to “Definición de radical”

  1. Rose said

    hola les felicito es bien definida la explicacion del tema les agradezco me ah sido de muchisima utilidad gracias
    sigan asi les felicito

  2. patricia said

    por favor pongan el concepto de radical

  3. amariscua said

    por favor es necesario el concepto de radical gracias

  4. wgs84 said

    La definición está al principio de la entrada

  5. miguel said

    ola
    k ondazzzzzzz

  6. w cruz said

    Gracias, me ayudo muchisimo la definición.

  7. ROSSS said

    hola me gustaria q explicaran radicale mas complicados con varias incognitas

  8. wgs84 said

    Hay una sección entera de radicales en el blog, con muchas incógnitas

  9. paty said

    gracias lo estibe buscando por un buen rato
    pero ya lo encontre!!!!!!!!

  10. dubraska said

    conchale garcias tenia una hora buscnado algo concreto sobre las radicales al fin la encontre

  11. lupita a.s said

    hola aki paso saludando a toda la gente que le interesa este tema pero mas a los jovenes por que esta muy interesante yo no soy muy buena en las matematicas pero con la ayuda de estas definiciones ya le estoy agarrando y ps no avia encontrado este tema por ningun lado asta que entre aki lo encontre muchas GRASIAS por su ayuda bye m retiro.. :-)

  12. GABY said

    HOLA PS GRACIAS POR LA INFOR ME SIRVIO DE MUCHO

  13. ? said

    que es radicascion, polinomios arimetica

  14. lismar said

    gracias me sirvio mucho tenia rato buscando chao se les quiere kiss

  15. michelle said

    hello… como estan les doy muchos saludos la verdad que me siento satisfecha porque encontre lo que buscaba son lo maximo me sirvio de mucho porque este deber lo tengo que llevar mañana al cole.. y no encontraba en ningun lado.. por ustedes voy scar 20.. uhh thenkyou los quiero

  16. mimi said

    esta al principio

  17. carlos venezuela said

    todo muy bien respecto a los comentarios y sugerencias por parte de las usuarias y usuarios.
    Les recomiendo tener presente el correcto uso del abc cuando escribimos, debido a que mientras aprendemos enseñamos y así como escribimos, así copian, leen e interpretan algunas personas que buscan ayuda en estos sitios, terminando mal informados por nuestra falta de correcta ortografía.

  18. DragonSS said

    bien bien xD
    muy bien :) :) :) :) :) :) :) :D :D

  19. Cesar Aucancela said

    Por favor poner la definción de radical

  20. johanna said

    hola soy joha gracias por la informacion

  21. johanna said

    hola gracias por el dato

  22. Lau Kor said

    Esta muy buena la definición, gracias.

  23. yese said

    esta choy la informacion
    graxias

  24. wendy said

    grasias por el dato pero porfa poner la definicion de un radical

  25. jorge omar diaz said

    muy buena explikasion gracias me sirvio muxo encerio

  26. jorge david said

    me parece muy bacana esta pagina ya que es una herramienta muy completa para los estudiantes

  27. jessica said

    hola muxas graxias me ayudo muxo en mis trabajos

  28. dios k cosa la profe de mate me va a matar sii no llebo la clase completa ii me faltan 15 hojas para mañana

  29. malillani said

    ps la nta le netendi y ps amigo dejas las cosas en cla4ro

  30. malillani said

    encario m ha servido y ps ojala y hagas mas apuntes asi con temas de ecuaciones de 2°grado

  31. fatymma said

    pongan las partes de un radical

  32. Bastian Bail said

    Me gusta el concepto y sobre todo los ejemplos, ue son de mucha ayuda

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