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Exponentes fraccionarios

Posted by wgs84 en Lunes, 24 septiembre, 2007

Un radical se puede escribir como una potencia de exponente fraccionario en la que el númerador es el exponente del radicando y el denominador el índice:

\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}

Vamos a demostarlo:

Si \sqrt[n]{a^m}=r. Por definición de radical tenemos que r^n=a^m.

Tomamoso raíces de orden n a cada lado de la igualdad: \sqrt[n]{r^n}=\sqrt[n]{a^m}

Simplificamos ambos radicales dividiendo índice y exponente por n:

\sqrt[\frac{n}{n}]{r^{\frac{n}{n}}}=\sqrt[\frac{n}{n}]{a^{\frac{m}{n}}}

r=\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}

Ejemplos:

Escribe como exponente fraccionario:

  1. \sqrt[3]{x^2}=x^{\frac{2}{3}}
  2. \sqrt{x^3y^6}=\sqrt{(xy^2)^3}=(xy^2)^{\frac{3}{2}}
  3. \sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y}}=\left ( \dfrac{x^2}{y} \right )^{\frac{1}{2}}

Escribe en forma de radical

  1. \left (x^2y^3 \right )^{\frac{2}{5}}=\sqrt[5]{(x^2 y^3)^2}=\sqrt[5]{x^4 y^6}
  2. \left ( \dfrac{x^3}{z^2 y^5} \right )^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\dfrac{x^3}{z^2 y^5}}
  3. (x^4 y^6)^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{4}{2}} y^{\frac{6}{2}}= x^2 y^3
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31 comentarios to “Exponentes fraccionarios”

  1. juan said

    kisiera un ejemplo de exponentes fraccionarios plissssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

  2. yesi said

    Me gustaria que pusieran ejemplo de exponentes y ejercicios……………………………… por favor

  3. laura said

    deberian poner esas letras de ejemplos mas claros

  4. eduardo said

    porque las bicicletas no tienen motor de carreras

  5. selene said

    mmmm psss ami me gustaria Q se especificaran mas en los ejemplos ok….. ahhh iy pss tmbn Q pusienran ejemplos d´ exponentes fraccionarios ok…. graxx… los amo…
    ahhh saludos a mis amix k los amo muxho jajajaja….

  6. cristal said

    no pss quisiera que pusieran una definicon mas clara de exponente fraccionariio i mas ejemplos jajaj
    de ahi en mas pss todo esta bn jajaj
    los quiero y gracias por facilitarme el trabajo ♥

    at:criis rdz

  7. todo esta muy bien pero pogan los numeros mas grandes no se ven muy bien

  8. Martha said

    x ke no hay una definicion mas concreta

  9. katherine said

    deberian poner los ejemplos con numeros y no tanto con letras….seria mejor!

  10. Tania said

    por favor escriban mas sobre este tema y si pueden por favor escriban ejemplos ya resueltos para poder entender mejor sobre este tema gracias……chau

  11. elizabeth said

    no mame… no se le entiende nada
    sea mas
    espesificos

  12. diego said

    esta muy chido carnal pero te falta explicar un poco ejor y poner nuevos ejemplos

  13. diego said

    correle ponn mas info:

  14. antonio said

    la informacion que tiene esta chido pero estaria chido que le pusieras mas ejemplo para mejor comprension por que estos ejemplo que se ponen son las mismas que aparecen en todo los libros y los problemas que aparecn son distintos y eso nos confunde por que no es =
    y aveces hay que conocer vien un problema bien detallado sale pero ta chido sigue asi

  15. r0xaNa said

    que cosa menos claro cualquieres explica con numeros ma claro :.buuuu no se entiende nada ,,, esas variable no se entiende nada buuuuu ..que mala onda
    no aprendi nada

  16. luisa said

    deberia ser mas claros con la respuesta ……gracias

  17. esabela said

    ey podian poner una difinicion mas congrata no entiendo nada y tambien que los ejemplos se entiendan y qui expliquen mas porfa

  18. ROXANA said

    porfa escriban ejemplos de estos problemas ok bye

  19. mariana said

    no se le entiende nada a estos problemas neto escribanlos bien es lo unico q les digo
    pero enserio se pasan con la letra

  20. diana said

    hhhhhhhhhhoooooooooollllllllllaaaaaaaaaa!!!!!!!!!!

  21. teisy said

    esto los boy a ver mi profe me los va a explicar per se ve facilllllllllllll

  22. teisy said

    o dificil mas finoooooooo

  23. Mayra Caisa said

    pue la verdad no esta toda la informacion que yo quiero pero bueno algo es algo peor es nada

  24. cocote said

    horror en la 3.

  25. carlosmacias said

    explicalo con numeros mejor wey!!

  26. Ana said

    Hai No Entendí Nada

  27. Carlos said

    me gusto mucho esta pagina… un consejo para los que no le entendieron, no solo se basen de lo que dice aquí sino busquen otra información, por que antes de esto hay una pagina que les voy a compartir el cual explica los procedimientos desde el inicio, esto que ven aquí es solo un apoyo… chequen esto. http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/exponentes-fraccionarios.html espero que les ayude, si necesitan apoyo en algo, pueden agregarme en el facebook, me encuentran como, El Bambino de Oro, estoy para ayudarles en lo que necesiten

  28. aquii una belieberrrr amo a justin bieberrr said

    le falta mas comceptooo

  29. graxia le pud entender ala tarea q me dejaron

  30. profe Pedro said

    el ejm 3 esta malo, debes elevarlo a la un tercio, amigo hay disculpa

  31. alfredo said

    deben dejar mas comentarios

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