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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Extracción e introducción de factores de un radical

Publicado por wgs84 en Viernes, 28 septiembre, 2007

Para extraer factores de un radical usaremos la definición de producto en este sentido: \sqrt[n]{A \cdot B}=\sqrt[n]{A} \cdot \sqrt[n]{B}.Veamos unos cuantos ejemplos

  • \sqrt{5a^2}=\sqrt{5} \cdot \sqrt {a^2}. Simplificando el segundo radical queda:a \cdot \sqrt{5}
  • \sqrt[3]{xy^6}=\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y^6}= y^2 \cdot \sqrt[3]{x}
  • \sqrt{5x^5} .En este ejercicio descompondremos x^5 en dos factores de modo que se pueda extraer alguno de ellos . \sqrt{5 x^4 x}=\sqrt{5x} \cdot \sqrt{x^4}=x^2 \cdot \sqrt{5x}
  • \sqrt[5]{6 x^{10} y^7 z^{23}}=\sqrt[5]{6 x^{10} y^5 y^2 z^{20} z^3}.Extraemos directamente los factores que van a salir (dividimos exponente entre índice): x^2 y z^4 \sqrt[5]{6y^2 z^3}.
  • \sqrt{\dfrac{2^2 a^3 b}{3^3 c^4 d^5}}=\dfrac{\sqrt{2^2 a^3 b}}{\sqrt{3^3 c^4 d^5}}=\dfrac{\sqrt{2^2 a^2 a b}}{\sqrt{3^2 3 c^4 d^4 d}}=\dfrac{2a}{3c^2 d^2} \sqrt{\dfrac{ab}{3d}}

Para introducir factores basta elevarlos al índice del radical e introducirlos dentro. Veamos la justificación de esto:

A \cdot \sqrt[n]{B}=\sqrt[n]{A^n} \cdot \sqrt[n]{B}=\sqrt[n]{A^n \cdot B}

  • x \sqrt{2y}=\sqrt{2yx^2}
  • 2a \sqrt[3]{3a^2b}=\sqrt[3]{(2a)^3 3a^2 b}=\sqrt[3]{2^3 \cdot 3 a^5}
  • \dfrac{3x}{2y} \sqrt{\dfrac{2y}{3x}}=\sqrt{\dfrac{3^2 x^2}{2^2 y^2} \cdot  \dfrac{2y}{3x}}=\sqrt{\dfrac{3x}{2y}}
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67 comentarios hacia “Extracción e introducción de factores de un radical”

  1. gracias555 escribió

    gracias por la informacion!

    jeje..

  2. juliette escribió

    la verdad no entiwendo mucho eso! pero bueno alli voy! espero que me puedan ayudra con esto! soy juliette este es mi # de tlf 0412-4455480.

  3. adriana guerrero escribió

    necesi ejemplos con numeros y con quebrados porfissss.
    Pero me sirvio de mucho para aclarar algunas dudas

  4. fran escribió

    nah ni entendi.. jaja

  5. flor escribió

    grax la info grax a esto pude emtemder el tema

  6. caro escribió

    lo entendi pero no esta como lo dio el profesor y ahora estoy confundida

  7. lucas escribió

    muchas gracias me ha sido de gran ayuda mañana me toman esto y no lo entendia. ahora me quedo claro

  8. jouan escribió

    son buenos
    me saque 20 en el examen cojudos

  9. andrea escribió

    gracias ya entendi bien esto de los radicales

  10. fede escribió

    naaa ni ahiii tendrian q ser mas claross

  11. Emma escribió

    Perdona, ¿como se extraería 3 raiz de 1/16?
    Gracias

  12. marcos escribió

    emma tendrias q hacer lo siguiente

    1/16= (1/2)elevado a la 4

    y a este (1/2)4 lo pones bajo la raiz de 3

    y lo extraes como sabes al exponente 4lo dividis por 3

    y te qudaria 1/2 a la uno raiz de tres 1/2 a la uno

    q al exponente 1 si queres no lopones osea

    1/2raiz de 3 1/2

    espero q me allas entendido perdon porque no se si se puede poner el signo radical con su in dice y tambiem por los exponentes …

  13. yoo escribió

    gracias, me sirvio 1 monton =D

  14. coronado escribió

    esta muy bien. le entendi mucho

  15. maria escribió

    esto es muuuuuuuuuuuu divertiooooooooooo me encanta los radicales

  16. petronila escribió

    no me sirvio para nada esto no sirve

  17. laura escribió

    lo siento pero xmas k lo miro e intento komprenderlo no m entero de nada

  18. mariana escribió

    muy buena las explicaciones, claras y prolijas…. ya que estoy quisisera saber como se resuelve el siguiente ejercicio:

    b + Vb / Vb + 1 ( se lee: b + raiz cuadrada de b, dividido, raiz cuadrada de b + 1)

    será que me pueden ayudar???

  19. wgs84 escribió

    \dfrac{b+ \sqrt{b}}{\sqrt{b}+1}= \dfrac{\sqrt{b} \left ( \sqrt{b}+1 \right )}{\sqrt{b}+1}=\sqrt{b}

  20. mariana escribió

    muchas gracias por tu respuesta, pero no entiendo como llegas hasta alli… puedes hacerlo paso a paso? como es que en el numerador te queda Vb (Vb + 1) y en el denominador te queda positivo???

    b + Vb / Vb – 1 ( se lee: b + raiz cuadrada de b, dividido, raiz cuadrada de b – 1)

  21. victor escribió

    gracias me ha servido de gran ayuda

  22. Martin escribió

    hola,yo lo unico que voy a decir es que odio la matematik(es lo que mas odio dentro de la escuela) y quien la alla inventado,no se en que estaba pensando para crear esto…bueno gente chauu!!!

  23. jorge escribió

    ps la verdad no le entendi mucho
    io voi en primer semestre de prepa
    i necesitaba algo mas simple
    por ejemplo sacar el radical de ..

    /20
    /128

    o asi pero sin variables como “x” y “y”

    pero ps grax de todas
    formas

  24. wgs84 escribió

    \sqrt{\dfrac{20}{128}}=\sqrt{\dfrac{2^2 \cdot 5}{2^7}}=\sqrt{\dfrac{5}{2^5}}=\sqrt{\dfrac{5}{2^4 \cdot 2}}= \dfrac{1}{2^2} \sqrt{\dfrac{5}{2}}

  25. CARMEN escribió

    ES KE NO SE…..NO ESTA IGUAL KE ME LO HA EXPLICADO EL PROFE…O SI—ES KE NO SE…PERO BUENO GRACIAS….SOY MUY MAJOS TOS

  26. alejandro escribió

    suponete no¿? 34b/2c raiz cuadrada de a .aca en el cuadernillo tengo que es raiz cuadrada de (9 acubo bcuadrado/4 c cuadrado)nada que ver con lo que me da haciendo este sistema, o que hago mal¿?

  27. wgs84 escribió

    No entiendo el enunciado

  28. patty =) escribió

    muxas graxias xon lo maximo =D

  29. stefania escribió

    hola

  30. Dai y Luu escribió

    no me sirbio yo queria q espliq con numeros no con letras

  31. gabriel escribió

    gracias me sirvio mucho por q mañana tengo prueba

  32. boris escribió

    gracias!!!

  33. TANA escribió

    Excelente la explicación!!!!!!!Felicitaciones y gracias.

  34. angelica escribió

    espero aprender para sacar bien en el examen la verdad es que no me la llebo muy bien com las matematicas jujujujujuj

  35. lucas escribió

    muchas gracias por la explicacion me sirvio mucho…

  36. Einstenio escribió

    El ultimo ejercicio de los 5 primeros está mal. Dentro de la raiz quedaría “3d” no “3b”, es decir el error es la b, que sería d.

  37. Fermat escribió

    Muy bueno , te felicito por tu labor.

  38. Ana escribió

    Oye nen aver qereis dejaros de las letrezitas con eso no entiendo nada! poner los dixosos numeros envez de letras ¬___¬

  39. -.- escribió

    No entendi nada -.- y tengo examen en 3 horas ya tengo seguro el 01

    xD!

  40. ledy escribió

    muy buena inf. gracias ;-)

  41. kata escribió

    bien ahi wachin,
    no explicaste casi nada con esto pero como yo ya lo sabia me sirvio para repasarlo

  42. kj escribió

    grasias un tema menos para dicienbre

  43. mayn castillo escribió

    yo escribi aqui

  44. mayn castillo escribió

    graias por la ayuda

  45. karly escribió

    hola osea me encanto esta pajina osea me ayudo super 100x ciento leones

  46. lucreidys rocca escribió

    hay el k nop entienda esto es un gran bruto xk kn solo leer la informacion se entiende todo bueno cera xk a mi m enkanta matematika y la entiendo super rapido solo kn leer los conceptos cera x eso k la llevo kn 19 jajaj estudien niños

  47. belen escribió

    no entendi un carajo nadaaa…

  48. belen escribió

    ai no entiendo me puueden explicar mejor?

  49. andrea daza escribió

    me gusta esta pagina aunque voy mal en las matematicas me ayudo un poco y leones lo mejor

  50. moises sanchez escribió

    vermor me salvo esta pagina de mi profesa

  51. jony escribió

    Hola jeje na si se re entiende muchas gracias muy buen post :D

  52. andrea gonzalez escribió

    q buena exlpicacion se un poco mas de lo q sabia… :)

  53. Diana Mendo escribió

    que la informacion esta interesante y me sirvio de algo

  54. mati escribió

    noo entendi nadaaaaaa!

  55. alejandra escribió

    puede ser que pongan ejemplo con numeros tambien

  56. yo solo se que no se nada

  57. alfonso R escribió

    OOOOOOOOOOOOOO

  58. D LÚIZ escribió

    Bueno la verdad si entendi pero me da flojera hacerlo es q a veces es tranta la mayoria de ejercicios son dificiles
    chauuuuuu¡¡¡

  59. jhordam escribió

    no enseña nada

  60. efrain escribió

    si k esta pagina es muy util graxias amiio x ayudarme en matematicas ^_^ “

  61. lesly balseca escribió

    gracias por sus ejercios.

  62. Lily escribió

    gracias!!!!!!!! pude comprender algooooo

  63. belen escribió

    muchimas gracias me ayudaron un monton,
    pude entenderlo y eso que soy re dura para
    las mate y muchooo mas para esto!…jajaja

    cuidensen saludos! :D

  64. lenin pico escribió

    mmmmm neta nata no entendi pro ia voy a ponerle atencion para ver si entiendo

  65. lenin pico escribió

    es muy util xq nos ayuda en todo lo lo duro de mate

  66. luis escribió

    http://www.vitutor.com/di/re/r11.html con numeros

  67. mariana escribió

    es muy buena

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