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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Extracción e introducción de factores de un radical

Posted by wgs84 en Viernes, 28 septiembre, 2007

Para extraer factores de un radical usaremos la definición de producto en este sentido: \sqrt[n]{A \cdot B}=\sqrt[n]{A} \cdot \sqrt[n]{B}.Veamos unos cuantos ejemplos

  • \sqrt{5a^2}=\sqrt{5} \cdot \sqrt {a^2}. Simplificando el segundo radical queda:a \cdot \sqrt{5}
  • \sqrt[3]{xy^6}=\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y^6}= y^2 \cdot \sqrt[3]{x}
  • \sqrt{5x^5} .En este ejercicio descompondremos x^5 en dos factores de modo que se pueda extraer alguno de ellos . \sqrt{5 x^4 x}=\sqrt{5x} \cdot \sqrt{x^4}=x^2 \cdot \sqrt{5x}
  • \sqrt[5]{6 x^{10} y^7 z^{23}}=\sqrt[5]{6 x^{10} y^5 y^2 z^{20} z^3}.Extraemos directamente los factores que van a salir (dividimos exponente entre índice): x^2 y z^4 \sqrt[5]{6y^2 z^3}.
  • \sqrt{\dfrac{2^2 a^3 b}{3^3 c^4 d^5}}=\dfrac{\sqrt{2^2 a^3 b}}{\sqrt{3^3 c^4 d^5}}=\dfrac{\sqrt{2^2 a^2 a b}}{\sqrt{3^2 3 c^4 d^4 d}}=\dfrac{2a}{3c^2 d^2} \sqrt{\dfrac{ab}{3d}}

Para introducir factores basta elevarlos al índice del radical e introducirlos dentro. Veamos la justificación de esto:

A \cdot \sqrt[n]{B}=\sqrt[n]{A^n} \cdot \sqrt[n]{B}=\sqrt[n]{A^n \cdot B}

  • x \sqrt{2y}=\sqrt{2yx^2}
  • 2a \sqrt[3]{3a^2b}=\sqrt[3]{(2a)^3 3a^2 b}=\sqrt[3]{2^3 \cdot 3 a^5}
  • \dfrac{3x}{2y} \sqrt{\dfrac{2y}{3x}}=\sqrt{\dfrac{3^2 x^2}{2^2 y^2} \cdot  \dfrac{2y}{3x}}=\sqrt{\dfrac{3x}{2y}}
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67 comentarios to “Extracción e introducción de factores de un radical”

  1. gracias555 said

    gracias por la informacion!

    jeje..

  2. juliette said

    la verdad no entiwendo mucho eso! pero bueno alli voy! espero que me puedan ayudra con esto! soy juliette este es mi # de tlf 0412-4455480.

  3. adriana guerrero said

    necesi ejemplos con numeros y con quebrados porfissss.
    Pero me sirvio de mucho para aclarar algunas dudas

  4. fran said

    nah ni entendi.. jaja

  5. flor said

    grax la info grax a esto pude emtemder el tema

  6. caro said

    lo entendi pero no esta como lo dio el profesor y ahora estoy confundida

  7. lucas said

    muchas gracias me ha sido de gran ayuda mañana me toman esto y no lo entendia. ahora me quedo claro

  8. jouan said

    son buenos
    me saque 20 en el examen cojudos

  9. andrea said

    gracias ya entendi bien esto de los radicales

  10. fede said

    naaa ni ahiii tendrian q ser mas claross

  11. Emma said

    Perdona, ¿como se extraería 3 raiz de 1/16?
    Gracias

  12. marcos said

    emma tendrias q hacer lo siguiente

    1/16= (1/2)elevado a la 4

    y a este (1/2)4 lo pones bajo la raiz de 3

    y lo extraes como sabes al exponente 4lo dividis por 3

    y te qudaria 1/2 a la uno raiz de tres 1/2 a la uno

    q al exponente 1 si queres no lopones osea

    1/2raiz de 3 1/2

    espero q me allas entendido perdon porque no se si se puede poner el signo radical con su in dice y tambiem por los exponentes …

  13. yoo said

    gracias, me sirvio 1 monton =D

  14. coronado said

    esta muy bien. le entendi mucho

  15. maria said

    esto es muuuuuuuuuuuu divertiooooooooooo me encanta los radicales

  16. petronila said

    no me sirvio para nada esto no sirve

  17. laura said

    lo siento pero xmas k lo miro e intento komprenderlo no m entero de nada

  18. mariana said

    muy buena las explicaciones, claras y prolijas…. ya que estoy quisisera saber como se resuelve el siguiente ejercicio:

    b + Vb / Vb + 1 ( se lee: b + raiz cuadrada de b, dividido, raiz cuadrada de b + 1)

    será que me pueden ayudar???

  19. wgs84 said

    \dfrac{b+ \sqrt{b}}{\sqrt{b}+1}= \dfrac{\sqrt{b} \left ( \sqrt{b}+1 \right )}{\sqrt{b}+1}=\sqrt{b}

  20. mariana said

    muchas gracias por tu respuesta, pero no entiendo como llegas hasta alli… puedes hacerlo paso a paso? como es que en el numerador te queda Vb (Vb + 1) y en el denominador te queda positivo???

    b + Vb / Vb – 1 ( se lee: b + raiz cuadrada de b, dividido, raiz cuadrada de b – 1)

  21. victor said

    gracias me ha servido de gran ayuda

  22. Martin said

    hola,yo lo unico que voy a decir es que odio la matematik(es lo que mas odio dentro de la escuela) y quien la alla inventado,no se en que estaba pensando para crear esto…bueno gente chauu!!!

  23. jorge said

    ps la verdad no le entendi mucho
    io voi en primer semestre de prepa
    i necesitaba algo mas simple
    por ejemplo sacar el radical de ..

    /20
    /128

    o asi pero sin variables como “x” y “y”

    pero ps grax de todas
    formas

  24. wgs84 said

    \sqrt{\dfrac{20}{128}}=\sqrt{\dfrac{2^2 \cdot 5}{2^7}}=\sqrt{\dfrac{5}{2^5}}=\sqrt{\dfrac{5}{2^4 \cdot 2}}= \dfrac{1}{2^2} \sqrt{\dfrac{5}{2}}

  25. CARMEN said

    ES KE NO SE…..NO ESTA IGUAL KE ME LO HA EXPLICADO EL PROFE…O SI—ES KE NO SE…PERO BUENO GRACIAS….SOY MUY MAJOS TOS

  26. alejandro said

    suponete no¿? 34b/2c raiz cuadrada de a .aca en el cuadernillo tengo que es raiz cuadrada de (9 acubo bcuadrado/4 c cuadrado)nada que ver con lo que me da haciendo este sistema, o que hago mal¿?

  27. wgs84 said

    No entiendo el enunciado

  28. patty =) said

    muxas graxias xon lo maximo =D

  29. stefania said

    hola

  30. Dai y Luu said

    no me sirbio yo queria q espliq con numeros no con letras

  31. gabriel said

    gracias me sirvio mucho por q mañana tengo prueba

  32. boris said

    gracias!!!

  33. TANA said

    Excelente la explicación!!!!!!!Felicitaciones y gracias.

  34. angelica said

    espero aprender para sacar bien en el examen la verdad es que no me la llebo muy bien com las matematicas jujujujujuj

  35. lucas said

    muchas gracias por la explicacion me sirvio mucho…

  36. Einstenio said

    El ultimo ejercicio de los 5 primeros está mal. Dentro de la raiz quedaría “3d” no “3b”, es decir el error es la b, que sería d.

  37. Fermat said

    Muy bueno , te felicito por tu labor.

  38. Ana said

    Oye nen aver qereis dejaros de las letrezitas con eso no entiendo nada! poner los dixosos numeros envez de letras ¬___¬

  39. -.- said

    No entendi nada -.- y tengo examen en 3 horas ya tengo seguro el 01

    xD!

  40. ledy said

    muy buena inf. gracias ;-)

  41. kata said

    bien ahi wachin,
    no explicaste casi nada con esto pero como yo ya lo sabia me sirvio para repasarlo

  42. kj said

    grasias un tema menos para dicienbre

  43. mayn castillo said

    yo escribi aqui

  44. mayn castillo said

    graias por la ayuda

  45. karly said

    hola osea me encanto esta pajina osea me ayudo super 100x ciento leones

  46. lucreidys rocca said

    hay el k nop entienda esto es un gran bruto xk kn solo leer la informacion se entiende todo bueno cera xk a mi m enkanta matematika y la entiendo super rapido solo kn leer los conceptos cera x eso k la llevo kn 19 jajaj estudien niños

  47. belen said

    no entendi un carajo nadaaa…

  48. belen said

    ai no entiendo me puueden explicar mejor?

  49. andrea daza said

    me gusta esta pagina aunque voy mal en las matematicas me ayudo un poco y leones lo mejor

  50. moises sanchez said

    vermor me salvo esta pagina de mi profesa

  51. jony said

    Hola jeje na si se re entiende muchas gracias muy buen post :D

  52. q buena exlpicacion se un poco mas de lo q sabia… :)

  53. Diana Mendo said

    que la informacion esta interesante y me sirvio de algo

  54. mati said

    noo entendi nadaaaaaa!

  55. alejandra said

    puede ser que pongan ejemplo con numeros tambien

  56. yo solo se que no se nada

  57. alfonso R said

    OOOOOOOOOOOOOO

  58. D LÚIZ said

    Bueno la verdad si entendi pero me da flojera hacerlo es q a veces es tranta la mayoria de ejercicios son dificiles
    chauuuuuu¡¡¡

  59. jhordam said

    no enseña nada

  60. efrain said

    si k esta pagina es muy util graxias amiio x ayudarme en matematicas ^_^ “

  61. gracias por sus ejercios.

  62. Lily said

    gracias!!!!!!!! pude comprender algooooo

  63. belen said

    muchimas gracias me ayudaron un monton,
    pude entenderlo y eso que soy re dura para
    las mate y muchooo mas para esto!…jajaja

    cuidensen saludos! :D

  64. lenin pico said

    mmmmm neta nata no entendi pro ia voy a ponerle atencion para ver si entiendo

  65. lenin pico said

    es muy util xq nos ayuda en todo lo lo duro de mate

  66. luis said

    http://www.vitutor.com/di/re/r11.html con numeros

  67. mariana said

    es muy buena

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