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Igualdades matemáticas. Concepto de solución. Identidades y ecuaciones

Posted by wgs84 en Domingo, 17 febrero, 2008

Una igualdad es una expresión matemática en la que aparecen uno más signos (=). Vamos a tratar dos tipos de igualdades:

  • igualdades numéricas o aritméticas: 2 \cdot 3 +5=11
  • igualdades algebraicas : 2x^2 y-3z= 9. En estas intervienen números y letras relacionados entre si por medio de las operaciones algebraicas: suma, resta, producto, cociente, potenciación y radicación.

Propiedades axiomáticas de las igualdades

  • Propiedad de la suma: si en una igualdad sumamos la misma cantidad a ambos lados de la igualdad, esta permace (sigue siendo una igualdad.
F=G
F+k=G+k
2+3=5
2+3-9=5-9
  • Propiedad del producto: si en una igualdad multiplicamos por la misma cantidad a ambos lados de la igualdad, esta permace (sigue siendo una igualdad.
F=G
F \cdot k=G \cdot k
2+3=5
(2+3) \cdot 4=5 \cdot 4
La solución de una expresión algebraica es el valor o conjunto de valores que transforman una igualdad algebriaca en una igualdad aritmética.
  • La solución de x-3=0 es 3 por que si sustituimos x por 3 tenemos que 3-3=0 y esto es cierto.
    Si hacemos que x= 5 resulta una igualdad falsa 5-3=0.
  • En la igualdad x+y=1 hay infinitas parejas de valores(x,y) que son solución: (1,0); (0,1); (2,-1); (3,-2)……y también hay infinitas parejas que no lo son: (7,7); (0.5, 0.3)……..
  • En la igualdadx+x=2x todos los posibles valores de x son solución
Una igualdad se llama identidad cuando todos los posibles valores de las variables son solución:
  • x+x=2x
  • (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Si no todos los posibles valores de las variables son solución estamos ante una ecuación
  • 2x+1=0 es una ecuación de primer grado con una incógnita
  • x+y=1 es una ecuación de primer grado con dos incógnitas
  • x^2-3x+2=0 es una ecuación de segundo grado con una incógnita

Buscar las posibles soluciones de unaecuación es el proceso que conocemos como resolución de ecuaciones

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    28 comentarios to “Igualdades matemáticas. Concepto de solución. Identidades y ecuaciones”

    1. NO SE CONSIGUE LO Q UNO BUSK

    2. Juan said

      nesecito ejemplos resueltos de identidades
      no veo mucha especificacion en este documento
      gracias

    3. vanisquiti said

      me parecio buena la informacion ya que fue lo que busacaba

    4. nahuel said

      bueno haber esto es una porkeria no hay nada de lo q busco no entiendo nada q porkeria -_- no me gusto nada no tengo esta carita de feliz ^_^ estoy enojado `_´.

    5. YESSY said

      nadie tiene la culpa que haya gente estupida, que no entiende un tema n sencillo como el algebra, en lugar hecharle la culpa a los demas pongantencion en la escuela! ponganse a estudiar y dejen de andar de calientes…..

    6. x-men said

      a mi tambien me salio lo que yo queria

    7. IORY said

      la pagina esta shida, pero = q juan nesecitaba ejemplos de problemas resueltos asi se me va hacer complikado esplicarle al profesor una respuesta clara

    8. NUNK SE KONSIGUE LO K UNOOO BUSKAAAAAA

    9. bastian said

      yo creo que se deberian usar + ejemplos pero ademas no responden a la pregunta por que en cualqer problema se pude decir esto “Una igualdad es una expresión matemática en la que aparecen uno más signos ” ya pero qe lo qe es, ¿de qe esta compuesto???????????????????????? y igual se nesesitan ejemplos resueltos y la explicacion de como lo hizo

    10. bastian said

      ola

    11. obed quiñones said

      la verdad es ta chila pero no hay ejemplos resueltos ….. no es ta fasil

    12. hola said

      mesa lio todo lo que queria

    13. master of maths said

      A mi si me gusto la pagina y su contenido, es bastante bueno para explicar a alguien q recien inicia en este mundo de las matematicas, a mi me ha servido bastante para explicar a otras personas sin bases matematicas

    14. valentina maya said

      gracias al internet podemos con la informacion correcta 10000000 gracias

    15. maria said

      gracias por darme la respuesta que nesecitaba

    16. leticia amado said

      buenisimo me re ayudo gracias

    17. mairyta said

      excelente la informacion

    18. waza said

      me parece muy wow

    19. monserrat said

      ola estoy de acuerdo con los demas ya k esto necesita ejemplos mas claros y especificos ademas ala definicion le ase falta mas informacion….esta buena pero le faltan muxas cosas

    20. Aztrid Hernandez said

      no tiene problemas hace falta Ok

    21. naomi said

      yo creo ke lo ke biene aki es muy util para los de la secu el cual es mi caso
      pero buenosi en definitiva es muy util
      asi no ayudan a mi y a mis compañeros pero bueno se los agradesco
      se cuidan bye

    22. Yudy said

      Oe!
      Mqa Necesito Mas Aclaracion

    23. no son de las que busco pero creo que me va a servir,pero quisiera un poco mas de explicacion

    24. lo que pasa es que les gustan todo masticado es sentido común,revisen los libros viejos son buenos observen bien los pasdo y entenderan,y sobre todo aprenderan

    25. jose said

      la mate es algo tan lindo;

    26. no es la informacin k busco pero al menos dan buenos ejemplos grasias!!!!!!!!!!!

    27. lissette said

      mmm pues no es lo k necesiito necesito la explicaciion pero en terminos de grado!!!

    28. DELIA said

      DELIA . Práctico, fácil de asimilar,BIEN

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