Resolución de ecuaciones de primer grado mediante las propiedades de las igualdades

• ECUACIONES SIN PARÉNTESIS Y SIN DENOMINADORES

  Vamos a resolver una ecuación sencilla:

  1)Transposicón de términos.

  Se trata de dejar las incógnitas en un miembro y los números en otro. Queremos que desaparezca del miembro izquierdo y aparezca en el derecho. Para eso usamos la propiedad de la suma y sumamos a ambos lados el opuesto de que es :

  

  Como la suma de los opuestos es el elemento neutro , es decir, “cero” , desaparece y aparece en el otro miembro con el signo cambiado

  

  Repetimos el proceso con

  

  

  Si te fijas el resultado es el mismo que con . La aplicación de la propiedad de la suma permite pasar un término de un miembro a otro cambiandole el signo,

  2) Agrupamos términos semejantes (sumar las x con las x y los números con los números)

  

  3)Despejamos x.Para dejar sóla la x en el miembro izquierdo vamos a utilizar la propiedad del producto. Multiplicamos a ambos lados de la ecuación por el inverso del coeficiente de la x. En este caso por el inverso de que es .

  

  Operamos y obtenemos la solución:

  

  Si te fijas el que esta multiplicando ha pasado al otro miembro dividiendo.

  

  Todo esto se traduce en las conocida norma:

  Todo lo que esta sumando pasa al otro lado restando y viceversa

  Todo lo que está multiplicando a todo un miembro pasa al otro lado dividiendo y viceversa

• ECUACIONES CON PARÉNTESIS

  Si la ecuación tiene paréntesis unicamente hay que añadir un paso a lo anterior: la eliminación de parénteis mediante la propiedad distributiva .

  

  1)Eliminamos paréntesis:

  

  2)Transposición de términos

  

  3)Agrupamos términos semejantes

  

  4)Despejamos la x

  

• ECUACIONES CON DENOMINADORES

  Cuando en las ecuaciones aparecen denominadores lo primero que hacemos e s sacar común denominador para poder sumar/restar los numeradores.

  

  

  

  Vamos a eliminar los denominadores usando la propiedad del producto. Multiplicamos ambos términos por el común denominador que es .

  

  

  Una vez eleiminados los denominadores se resuleve como los casos anteriores

  

  

  

   

   

Ejercicos propuesto:
Resuelve usando las propiedades de las igualdades la ecuación:

Resolución :

1. Sacamos común denominador en las fracciones que intervienen:
   
   
2. Eliminamos los denominadores multiplicando ambos miembros de la ecuación por el común denominador :
   
   
3. Eliminamos paréntesis:
   
4. Transponemos términos mediante la propiedad de la suma:
   
   
5. Agrupamos términos semejantes:
   
6. Despejamos la multiplicando ambos términos por , el inverso de :
   
7. La solución es

Sistemas de ecuaciones. Concepto de solución

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones para las que vamos a buscar una solución común.
Los sistemas los vamos a clasificar en lineales y no linelaes. Los sistemas de ecuaciones lineal son aquellos en los que todas las ecuaciones son de primer grado y se llaman así porque su representación gráfica es una linea recta.

Vamos a explicar el concepto de solución de un sistema. Para ello vamos a utilizar un sistema lineal con dos ecuaciones y dos incognitas.

La pareja de valores no es solución dels sistema al sustituir dichos valores en el sistema las igualdades aritméticas que resultan son falsas. (Las ecuaciones no quedan satisfechas )
y .

La pareja de valores sí que es solución del sistema porque “satisface” todas las ecuaciones
y .

Para buscar las soluciones de los sistemas aplicaremos distintos métodos de resolución