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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.Método de doble sustitución

Posted by wgs84 en Sábado, 12 abril, 2008

\left. \begin{array}{rcl}   x+y+z & = & 4  \\ x-2y+3z & = & 13  \\ x+3y+4z & = & 11 \end{array} \right\}

Se despaja una varible de una de las ecuaciones, si es posible una que tenga coeficiente unidad para evitar denominadores. Despejamos la x de la primera ecuación.
x=4-y-z

Sustituimos la expresión anterior en las otras ecuaciones del sistema, agrupamos términos y obtenemos un suistema de dos ecuaciones con do incógnitas:
\left. \begin{array}{rcl} 4-y-z-2y+3z & = & 13 \\4-y-z+3y+4z & = & 11 \end{array} \right \}
\left. \begin{array}{rcl} -3y+2z & = & 9 \\ 2y +3z & = & 7 \end{array} \right\}
Lo resolvemos por igualación. Depsjamos la z de ambas ecuaciones:
z=\dfrac{9+3y}{2 }=\dfrac{7-2y}{3}
27+9y=14-4y
13 y = -13
y=-1
z=\dfrac{9+3 \cdot (-1)}{2}=3
Sustituimos los dos valores obtenidos en x= 4-y-z
x= 4+1-3=2

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98 comentarios to “Sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.Método de doble sustitución”

  1. flatlanderbmx said

    Muchas gracias me ha servido de mucha ayuda, va a favoritos

  2. araceli mondragon unbrella said

    m creo ke no entendi nada debrian de poner masejemplos no se mas claro mas sencillo

  3. araceli mondragon unbrella said

    gracias si entendi

  4. little princess:) said

    qe hermossaa eestoy

  5. lalo said

    no le entiendo

  6. mica said

    muy bien explicado =) gracias

  7. karly♥ said

    es lo mismo que sé

    y yo estoy mas hermosa
    ;)

  8. Mc Nancer said

    ps o si le entiendo gracias

  9. Tu papario said

    Me refresco la memoria padre, graxias!

  10. david said

    gracias esta clarisimo

  11. naniiiwiiiz said

    ammm I doon’t understaand :S

  12. alberto said

    Está explicaDO MUY DIDÁCTICAMENTE. fELICITACIONES

  13. nestor gonzaga said

    esta bueno el ejemplo lo unico es q necesita q lo hagan paso paso no muy direccto q eso tiende a confundir a las personas q apenas entran en esto pero muy bueno deberian poner todos los metodos.

  14. josue hervert portilla said

    esta bn explicado asta donde pones para despejar Z de ay creo que lo tienes desodenado o no l entendi despues sacas unos valores despues qe no se sabe de donde los sacaste namas los pones estaria mejor si lo desglosaras un pocomas gracias

  15. xaxipiruliii said

    muy bien lo he entendido

  16. ricardo said

    le dejo un recuerdo a todas las personas q me conocen soy de valpo

  17. darkangel said

    Muchisimas gracias mejor explicado imposible mucho mejor q por matrices

  18. Ing. Víctor Calderón said

    Me sirvio para recordar el sistema de ecuaciones lineales que habia vista ya hace tiempo aunque yo me sabia otro metodo este me resulto mas fácil y sencillo. Gracias

  19. salvador patriz said

    hola , muchas grasias me a servido de mucho

  20. manuel said

    me acorde de todo es mas facil para mi gracias

  21. ana said

    me sirvio de muncho grax y soy mas bonita que todas ustedes

  22. el pepe said

    chido si me sirvio de a madre

  23. Daniel Santiago said

    La confusión estaba clarisima, muy bien explicado

  24. flaka said

    gracias por tu ayuda me sirvio de mucho

  25. leonor said

    no le entendi nada pueden explicar mejor

  26. arturo said

    gracias se le entiende muy bien y con tres repasos mucho mejor

  27. KarlitaaaaH said

    Puchaaaa :S no entiendo naaaaa :S lo primero siii pero no entiendo xq sale 9 y 7 ?:S oseaaaaH :S:SS:S:S:S:S:S::S

    DEBEN PONER MAS EJEMPLOS ! :s:s:s

  28. gracia por la ayuda me sirbio de mucho y bueno son grandes adios y de nuevo gracias

  29. malakian said

    jajajajajajaja esta con madres lo que se mas esto le he entendido jejejejejejeje graxxxxx he visto otras pag pero esta esta genial las otras no valen madres jejejejeje okis bye….malakian

  30. esta super xd no le entiendo ni una sola cosa pero en fin que mal que no lo explique

  31. jc said

    la verdad es q cada dia me aburren mas sus comentarios……………..alojaaaaaaaa

  32. sora1234 said

    son buenos ank
    kreo k deberia
    explikarlos mejor xd

  33. erick said

    ho la que tal la verdad esta muy bien tu ejemplo pero tengo una duda

    aver si me la podrias resolver
    que hago si la variable despejada tinene numero si se pasa del otro lado dividiendo pero si cuando sus tituimos nos queda un numero al lado del parentesis

    se debe de multiplicar toda la ecuascion y despues agrupar ter minos te agradeceria si me pudieras contestar ala brevedad y gracias

  34. Altaagraciia NovedaD said

    puues”” muchaaz graciiaz
    toodoo lindoo … muii biien
    expliiicadO;
    (:

    miis feliiciitaciioneez

    ok!!

    bae baeee

    Altagraciia nOvedad

  35. mike said

    grax esta bien facil

  36. game said

    gracias, peor es nada

  37. letydc said

    me gusto el ejemlo gracias esPero que Pongan mas, bien exPlicado

  38. brenda said

    la verdad no me gusto pero ya que
    no me gusta

  39. Kulcan said

    Vaya.. estaba un poco incrédulo si seria fiable usar este método , lo intente con una tarea y los resultados son correctos , de otra manera se batalla mucho . Gracias , MUY FACIL de entender. =)

  40. Rene Gomez said

    Muchas gracias me sirvio de mucho, esta entendible pero hay que leerlo detalladamente he intentar llevarle acabo

  41. Ingeniero Comercial HG said

    Es bueno decir que el metodo DE SUSTITUCION es el metodo mas factible para resolver toda clase de sistemas de ecuaciones, con cualquier variable y tipo, ya sea en R, R2, R3, ademas de resolver ecuaciones logaritmicas, expotenciales etc.-
    Saludos!

  42. la morenita said

    no se ve muy claro pero mas o menos se entiende, muchas gracias pero podriais poner algun ejemplo mas. Un besoo

  43. kalu said

    omm puezz la verdad no le entendi se mas claro por fa….
    omm adios…

  44. Coprolito said

    Muy buena explicación!

  45. el Yuyú said

    haha no entendi bien el final..deben explicarlo un poco mas al final…si no fuera pork casi me lo se me perderia desde el comienzoo

  46. maribel peralta said

    gracias espero q me sirva de verdad lo necesito necesito muy buenas notas en algebra.

  47. ereyna lopez lopez said

    opino lo mismo que los demas no tiene nada de consistente gracias por su poca ayuda

  48. lucas ramirez reyes said

    KE BIEN EXCELENTE EXPLICACIÓN
    HASTA LUEGO

  49. joselin said

    xa se pasaron pa explicar bien ojala mi profe de matematicas exolicara asi de bien

  50. Juan Pedroza said

    Hola amigos que útil es esta información.

  51. karen said

    soy de prepa pero me gusta el blog

  52. ivan said

    gracias en verdad, por fin pude resolver estas ecuaciones =) y es que voy a hacer un examen para poder trabajar, me piden un buen de algebra asi que haber encontrado este sitio fue un parote, saludos desde chilpancingo, guerrero, mèxico

  53. maaLeeloppez said

    mmm…maasomeenoos le enteendyy :)
    peero noo deeel todddoo”)

  54. maaLeeloppez said

    jajaaa aaaa yaa eenteendyy”¡¡¡uujuuu

  55. yo said

    gracias

  56. pa0la vallejo e iraiss valdez said

    pz si nos sirvii0 per enseñense a escriviir hahaha x qe la neta en algunas palabras no se entiiende NADA , ajjajajajajjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa okiii bexiito0o0z..

  57. Roxana said

    bien me sirvió pero no entiendo el resultado 2 de donde sale gracias.

  58. oyyy said

    muchas gracias, me ayudó muchíiiiiiiiiiiiiisimo

  59. Alejandro said

    Hola amigo te agradesco tu buena explicacion y que buen metodo gracias que estes muy bien salu2

  60. blanca said

    Dios mío no saven lo afortunada que he sido en contrando todo esto , me ha servido de salvación en investigaciones y poder ganar puntos en mis clases.

    GRACIAS

  61. linda said

    gracias ! es muy bno

  62. DAVID RAMIREZ said

    eso es para niños sera mejor q pongan algo q haga pensar a nuestro coco(cabeza)

  63. monse said

    ai si xplicaran mejor i con mejores palabras les entenderia

  64. Romina said

    Me ha aclarado algunas dudas que tenia, gracias.

  65. jk said

    El ejemplo es bueno, pero deveria haber uno más complicado, donde los valores no se vayan tan facil, saludos!

  66. yessica said

    Me Gusto mucho la manera de explicar,fue de mcha ayuda los enlaces.Endi muy bien,se explica mejor q en Baldor.

  67. Jesus said

    Excelente el ejemplo, aunque el despeje puede resultar demasiado directo para algunos y por eso no entienden de dónde salen los resultados.

  68. Jesus said

    Yo cree una tabla de Excel en la que escribes tu sistema de ecuaciones y te da el resultado de las variables a un par de clicks del ratón (claro que esto no sustituye el aprendizaje y desarrollo de las ecuaciones, pero te da el resultado para que lo verifiques), si quieren la tabla de Excel, mándenme un mail a guzman_74@yahoo.com.mx con el asunto “Resolución de sistemas de ecuaciones lineales ” y con gusto se las mando. Utiliza la función Solver de Excel. Primero hay que instalar este complemento (abres Excel, haces click en el botón de Office en la esquina superior izquierda, Opciones de Excel, Complementos, botón Ir…, palomeas Solver y Aceptar) para que funcione la tabla.

    Saludos.

  69. Jeisy said

    Me silbio de mucho muchisisisisisisisisisisisisisisisisisimas gracias

  70. Jeisy said

    ahora k estoy en 3ro de bachiller me cilbio de mucho

  71. isain ayala alva said

    gracias me quedo super claro thanks men

    gauss estaria orgulloso de ti jaja

    buen aporte;

    haora uno tel teorema dorado no??

  72. mauricio said

    Wooow si me sirvio!:D jaja esqe si le entendi pero me da webis poner todo eso pero ps si lo tenemos qee aser psss nimodo :B

  73. melina said

    Gracias!!!!entendi muchisimo… Son unos GENIOS!!!!

  74. rigail villazon said

    los ejemplos están muy che veres gracias ¡¡¡¡

  75. Leo Slyder said

    Muchas gracias, es un ejemplo muy simple que ayuda a ver cómo usar este método. Me ayudó bastante para desempolvar mis conocimientos de álgebra ;-)

    Para aquellos que no entendieron, y con el permiso del autor, aquí les pongo una explicación con cada pasito del ejercicio:

    Sean las ecuaciones:
    (1)— x+y+z=4
    (2)— x-2y+3z=13
    (3)— x+3y+4z=11

    De (1) despejó x=> x= 4-y-z —–(4)

    Luego reemplazó la x de las ecuaciones (2) y (3) por la (4) y simplificó:
    => (4-y-z)-2y+3z=13 => -3y+2z=9— (5)
    (4-y-z)+3y+4z=11 => 2y+3z=7 — (6)

    Despejar z de las ecuaciones (5) y (6):
    De (5) => z= (9+3y)/2 — (7)
    De (6) => z= (7-2y)/3 — (8)

    Como éstas son variables iguales (z=z xD), entonces podemos igualar estas ecuaciones (7)=(8)
    (9+3y)/2 =(7-2y)/3 — (9)
    Que es una ecuación simple con una sola variable.

    Resolviendo la ecuación (9) para y,
    (9+3y)3=(7-2y)2
    27+9y=14-4y
    13y= -13 => y=-1

    Este resultado lo podemos usar para depejar z, ya sea en la ecuación (7) u (8). El autor escogió la (7), entonces:
    z= (9+3(-1))/2
    => z= 3

    Una vez conocidos z e y, podemos usar estos resultados en la ecuación (1) para despejar x:
    x +(-1)+(3)=4
    => x= 2

    Así, las incógnitas son x=2, y=-1, z= 3.
    En realidad no había mucho que explicar, porque el autor lo explicó muy bien. Espero no haberles enrredado más nn.

    ¡Saludos!

  76. que chidoooooooo

  77. kenia patricia vazquez cruz said

    no me sirvio de nada pon gan + ejemplos

  78. @lex qna said

    SI CLARO L COMPRENDO PERO CREO Q ES UN POCO DIFERENTE A COMO YO LO ESTUDIE…

  79. Ricardo said

    Pues creo que todo esta excelente; solo para aquellas personas que no le entendieron, les hace falta mucho del sentido COMUN para ver de donde salen ciertos resultados… Y dejen de hecharle la culpa a los demas por su falta de entendimiento. Y en verdad esto no es nada para todo lo que se refiere a Matematicas… Tengan cuidado porque hay demasiado que aprender.
    GRACIAS y BIEN EXPLICADO.

  80. sandres said

    perfectirijillo

  81. rey said

    como se resolvería esas ecuaciones por el método de gauss jordan?

  82. margarita osorio cervantes said

    gracias me vino como anillo al dedo

  83. gracias por el ejemplo

  84. malena said

    UFF°°° muy bien, lo entendii todo!!

  85. pati said

    no le entendi

  86. roio said

    ,muyy clara inf.

  87. sanandresxbox360 said

    :/ no le entendi muy bien

  88. cay said

    NO LE ENTENDI

  89. Guadalupe said

    Pongan mas ejercicios con su procedimiento

  90. uDE said

    BUENO, CUANDO TIENES UN POCO MAS DE CONOCIMIENTO, RESULTA FAAAAACIIIIIIIIIIIIIIIIILLLLLLLLLLLLLLL ENTENDER , XQ ANTES NI YO LO ENTENDIA…JAJAJA

  91. roberto avellán said

    me parese exelente se le entiende al maximo

  92. juan said

    Unos pequeños despejes, sustituimos para dejarlo con solo 2 variables y a al final todo se termina resolviendo por un sistema de 2×2, es mas facil visualizarlo de esta manera, estaba llegando a esto por definicion pero encontre esta pagina y me ahorre una paginas en mi cuaderno : )

  93. aniitha said

    hay no entendi nada pero nada para a los que no sabemos tanto de este tema se nos hace dificil

  94. Antonio said

    Está clarísimo! la idea es dejar un sistema de ecuaciones con dos incognitas…este método es mucho mas fácil que el de “izquierda-derecha”

  95. shakira said

    nole entendi muy bien

  96. erika marlet servin said

    K bien me sirvio de mucho

  97. no entendi :3 bien

  98. eduar said

    casi no le entiendo

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