Problemas sobre la determinación de la ecuación de una circunferencia

Publicado por wgs84 en Sábado, 3 Mayo, 2008

Calcular la ecuacion de la circunferencia que pasa por los puntos (2,4)(6,7) y su centro pasa por la recta 2x+y=7

Si el centro pertenece a la recta 2x+y=7 sus coordenadas las podremos escribir así: (x, 7-2x)

La distancia del centro a los dos puntos perimetrales (2, 4) y (6, 7) será la misma, el radio de la circunferencia.

$\sqrt{(x-2)^2+(7-2x-4)^2}= \sqrt{(x-6)^2+(7-2x-7)^2}$
Resolviendo está ecuación obtenemos la coordenada x del centro $x= -\dfrac{23}{4}$

Sustituyendo en la ecuación 2x+y= 7 obtendremos la coordenada y. $y= \dfrac{37}{2}$

Con el centro y una de los puntos perimetrales calculamos el radio $r=\sqrt{(2+\dfrac{23}{4})^2+(4-\dfrac{37}{2})^2}= \dfrac{5 \sqrt{173}}{4}$

Con estos datos la ecuación de la circunferencia será:
$(x-2)^2+(y-4)^2= \dfrac{4325}{16}$

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