Circunferencias tangentes II

Mayo 2008
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Publicado por wgs84 en Jueves, 8 Mayo, 2008

Hallar la ecuacion de la circunferencia que tiene su centro sobre el eje x y pasa por las intersecciones de las circunferencias C1: $x^2+y^2-8x-6y+17=0$ y C2: $x^2+y^2-18x-4y+67=0$

Calculamos la intersección de las dos circunferencias. Las restamos para obtener una ecuación lineal.
$x^2+y^2-8x-6y+17 -x^2-y^2+18x+4y-67=0$
$10x-2y-50=0 \rightarrow 5x-y-25=0 \rightarrow 5x-25=y$

Sustituimos en la ecuación de alguna de las circunferencias, por ejemplo la primera:
$x^2+(5x-25)^2-8x-6(5x-25)+17=0$
Desarrollamos y agrupamos $26x^2-288x+792=0 \rightarrow 13x^2-144x+396=0$
Las soluciones son $\left ( \dfrac{66}{13}, \dfrac{5}{13} \right )$ y $(6, 5)$ . Que son dos puntos de la circunferencia incógnita.

Si el centro está sobre el eje X tiene la forma (x, 0) y la distancia a los dos punto de paso será igual (el radio).
$\left (x- \dfrac{66}{13} \right )^2+ \dfrac{25}{169}=(x-6)^2+25$
La resolvemos y el centro es $(19, 0)$ .

Obtenemos el radio calculando la distancia a uno de los puntos de corte de C1 y C2

$r^2= (19-6)^2+(5-0)^2= 194$
La circunferencia que nos piden es $(x-19)^2+y^2=194$

Esta entrada fue publicada el Jueves, 8 Mayo, 2008 a 7:01 y está archivada en Circunferencia, Geometría analítica, Matemáticas. Puedes seguir los comentarios a esta entrada a través de RSS 2.0 feed. Puedes deja un comentario, o trackback desde tu propio sitio.

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