Suma de los n primeros términos de una P.A

Mayo 2008
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Publicado por wgs84 en Sábado, 10 Mayo, 2008

Vamos a obtener la expresión que nos permite calcular la suma de los n primeros términos de una P.A. : $S_n$ .

Recordar que la suma de términos equidistantes en una P.A es igual a la suma de los extremos $a_1+a_n$

Para obtenerla partiremos de la siguiente disposición práctica:
$S_n=a_1+a_2+a_3+ ............. +a_{n-2}+a_{n-1}+a_n$
$S_n=a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+ .......... +a_3+a_2+a_n$

Sumando ambas expresiones y agrupando términos equidistantes (n parejas)
$2S_n=(a_1+a_n)+(a_2+a_{n-1})+(a_3+a_{n-2})+ ....+(a_3+a_{n-2})+(a_2+a_{n-1})+(a_1+a_n)$
$2S_n=(a_1+a_n)n$ y ya de aquí:

$S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}n$

Esta entrada fue publicada el Sábado, 10 Mayo, 2008 en 11:54 y está archivado en Matemáticas, Progresiones. . Puedes seguir los comentarios a esta entrada a través de RSS 2.0 feed. Puedes deja un comentario, o trackback desde tu propio sitio.

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