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Suma de los términos equidistantes en una P.A

Posted by wgs84 en Sábado, 10 mayo, 2008

En una progresión aritmética la suma de los términos equidistantes a los extremos es igual a la suma de los extremos.

Sea una P.A de n términos: a_1, a_2, a_3,.............,a_{n-2}, a_{n-1}, a_n

Son términos equidistantes a los extremos:
a_1 y a_n
a_2 y a_{n-1}
a_3 y a_{n-2}

Dos términos cualesquiera equidistantes de los extremos serán a_h y a_{n-h+1}.
Vamos a demostrar que a_h+a_{n-h+1}=a_1+a_n.

Usando la expresión del término general de una P.A tenemos que a_h=a_1+(h-1)d (1)

Lo aplicamos también a a_{n-h+1}
a_{n-h+1}=a_1+(n-h+1-1)d
a_{n-h+1}=a_1+(n-1+1-h)d
a_{n-h+1}=a_1+(n-1)d+(1-h)d

Como a_n=a_1+(n-1)d y 1-h=-(h-1) podemos escribir:
a_{n-h+1}=a_n-(h-1)d (2)

Si sumamos (1) y (2) tenemos que:

a_h+a_{n-h+1}=a_1+(h-1)d+a_n-(h-1)d=a_1+a_n. c.q.d

Nota: este post ha sido escrito y publicado con la extensión Scribefire de firefox

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5 comentarios to “Suma de los términos equidistantes en una P.A”

  1. [...] Debian « Suma de los términos equidistantes en una P.A [...]

  2. Fran said

    No lo entiendo, de donde sacas los dos terminos equidistantes cualquiera el ah y el an-h+1

  3. wgs84 said

    Si te fijas los términos equidistantes son
    a_1 y a_n
    a_2 y a_{n-1}
    a_3 y a_{n-2}
    a_h y a_{n-(h-1)}

    y n-(h-1)=n-h+1

  4. leibimar andreina paradas said

    los terminos equidistante es sumar los extremos por ejemplo
    3,5,7,9,11,13,15,17,19,21
    luego sumas los extremos que seria el 3 y el 21 y luego sumas los terminos que le siguen 5y el 19 7 y 17 9 y 15 11 y 13 luego:
    todo esto terminos te daran 24 luego

  5. sdsdsdds said

    okok pero si me preguntan que son los terminos equidistantes con que palabras podria explicarlo? jeje porfa alguien que me diga,

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