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Proyección de un punto sobre una recta y pie de la perpendicular

Publicado por wgs84 en Domingo, 8 febrero, 2009

1)Hallar la proyección del punto P(-8, 12) sobre la recta que pasa por los puntos A(2, -3) y B(-5, 1).

Es la intersección de la recta que pasa por A y B con la perpendicular a esta que pasa por en punto P.

  1. Hallamos la ecuación de la recta r que pasa por los punto Ay B. El vector director será \vec{AB}=(-7,4).
    La ecuación continua \dfrac{x-2}{-7}=\dfrac{y+3}{4}. En forma general r :4x+7y+13=0
  2. Obtenemos la recta s perpendicular a r que pasa por el punto P. El vector director será (4, 7). La ecuación continua \dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y-12}{7}. En forma general 7x+4y+104=0
  3. El punto que buscamos es la solución del sistema formado por las rectas r y s.
    \left \{ \begin{array}{rcl} 4x-7y-13=0 \\ 7x-4y+104=0 \end{array} \right.
    Cuya solución es x=-12,y=5

2)Hallar la ecuación de la recta, si el punto P(2, 3) es la base de la perpendicular bajada del origen de coordenadas a la recta.

El vector perpendicular a la recta es \vec{OP}=(2,3). Por lo tanto el vector de la recta es \vec{v}= (-3,2) y el punto por el que pasa P( 2,3).
Su ecuación continua: \dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{y-3}{2}

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7 comentarios hacia “Proyección de un punto sobre una recta y pie de la perpendicular”

  1. sergio escribió

    el vector director AB no es (-7,4)?
    por qué el vector director de la recta s es (4,-7)? de donde sale?
    Un saludo

  2. wgs84 escribió

    Tienes razón me he equivocado. el vetro \vec{AB}=(-7,4)
    El vector perpendicular será (4,7) por que el producto escalar de los dos vectores es cero
    (-7,4) \cdot(4,7)= -7 \cdot 4 + 4 \cdot 7=0

    Si tienes un vector de componentes (a,b) , un vector pependicular a él será (-b, a)

  3. sergio escribió

    Gracias, todo clarísimo, me ha sido de gran ayuda

  4. Adriel escribió

    garciassssss me sirvio para sacar un problemaaa hoy rindo algebraaaa !!!

  5. Yaquelin escribió

    Sin utilizar combinacion lineal

  6. stefany escribió

    esto esta buenisimoooooooooooo me sirvio de mucha ayuda graciassssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

  7. ray escribió

    porq (4,7) , el vector perpendicular no seria (-4,-7) por propiedad

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