Problemas de sistemas (IV). Granjas y ruedas. 2º ESO

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Publicado por wgs84 en Domingo, 5 Abril, 2009

En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134 ¿Cuántos animales hay de cada clase?

Identificación de incógnitas:x es el número de gallinas. y es el número de conejos.

Planteamiento del sistema:
- “Si se cuentan las cabezas, son 50″. $x+y= 50$
- “las patas son 134″. $2x+4y= 134$
Resolución del sistema
$\left. \begin{array}{rcl} x+y=50 \\ 2x+4y= 134 \end{array} \right \}$
Lo resolvemos por sustitución:
$2x+4(50-x)=134$
$2x+200-4x= 134$
$2x= 66$
$x= 33$ gallinas y $y= 50-33= 17$ conejos
En un taller hay vehículos de 4 y de 6 ruedas. Si disminuyera en dos el número de vehículos de 6 ruedas habría doble número de éstos que de cuatro ruedas ¿Cuántos vehículos hay de cada clase si en total hay 156 ruedas?

Identificación de incógnitas:x es el número de vehículos de 4 ruedas. y es el número de vehículos de 6 ruedas.

Planteamiento del sistema:
- “Si disminuyera en dos el número de vehículos de 6 ruedas habría doble número de éstos que de cuatro ruedas”. $y-2=2x$
- “en total hay 156 ruedas”. $4x+6y= 156$
Resolución del sistema:
$\left. \begin{array}{rcl} y=2x+2 \\ 4x+6y= 156 \end{array} \right \}$
Lo resolvemos por sustitución:
4latex 4x+6(2x+2)=156$
$4x+12x+12=156$
$16x= 144$
$x= 9$ vehículos de 4 ruedas. $y= 2\cdot 9 +2=20$ vehículos de 6 ruedas
En una granja hay cerdos y gallinas, sumando el total de 4280 patas. Si disminuimos en 70 el número de cerdos, el números de gallinas será el triple que éstos ¿Cuántos cerdos y cuántas gallinas hay?

Identificación de incógnitas:x es el número de cerdos. y es el número de gallinas.

Planteamiento del sistema:
- “4280 patas”. $4x+2y= 4280$
- “Si disminuimos en 70 el número de cerdos, el números de gallinas será el triple que éstos”. $3(x-70)=y$
Resolución del sistema:
$\left. \begin{array}{rcl} 4x+2y=4280 \\ y= 3x- 210 \end{array} \right \}$
Lo resolvemos por sustitución:
$4x+2(3x-210)=4280$
$4x+6x-420=4280$
$10x= 4700$
$x= 470$ cerdos y $y= 3 \cdot 470 -210= 1200$ gallinas

Esta entrada fue publicada el Domingo, 5 Abril, 2009 a 18:04 y está archivada en Algebra elemental, Matemáticas, Sistemas de ecuaciones algebraicos. Puedes seguir los comentarios a esta entrada a través de RSS 2.0 feed. Puedes deja un comentario, o trackback desde tu propio sitio.

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En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134 ¿Cuántos animales hay de cada clase?

En un taller hay vehículos de 4 y de 6 ruedas. Si disminuyera en dos el número de vehículos de 6 ruedas habría doble número de éstos que de cuatro ruedas ¿Cuántos vehículos hay de cada clase si en total hay 156 ruedas?

En una granja hay cerdos y gallinas, sumando el total de 4280 patas. Si disminuimos en 70 el número de cerdos, el números de gallinas será el triple que éstos ¿Cuántos cerdos y cuántas gallinas hay?

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