La extracción de factor común es la operación inversa de la propiedad distributiva
Si leemos está igualdad de izquierda a derecha estamos ante la propiedad distributiva. Si lo hacemos de derecha a izquierda estamos ante la “extracción de factor común”.

Una expresión algebraica esta compuesta por distintos términos separados por los signos se suma y resta. Cada término está formado por diversos “factores” .ara extraer factor común analizamos cada uno de los términos de la expresión algebraica buscando factores que se repitan en todos y cada uno de los términos

. En está expresión el factor “3″ se repite en todos los términos y por lo tanto lo podemos extraer fuera: .
Hay que observar que si se aplica la propiedad distributiva se vuelve a la expresión original.

Para extraer factor común correctamente hay que fijarse en algunos aspectos:

1. Los números pueden descomponerse en factores:
2. Si aparece un factor común con distintos exponentes se extrae siempre el de menor exponente
3. Si un término “desaparece por completo al extraer factor común se coloca un 1 o un -1
4. Se pueden sacar más de un factor
5. Los factores también pueden estar en los denominadores

Ejemplos:

y

son semejantes y por lo tanto se pueden sumar:

Ejercicio 1:

Para buscar radicales semejantes descomponemos en factores primos los radicandos y extraemos factores:

Ejercicio 2:

Ejercicio 3:

Ejercicio 4:

Simplificando el tercer radical nos queda:

Ejercicio 4:

Para buscar radicales semejantes racionalizamos los denominadores

.

De donde ha salido esto:

Fuente: Kriptopolis

Sea el centro de la circunferencia.

1. Pasa por ( 3,6), luego el radio será
2. Es tangente a , luego el radio será la distancia del centro a esa recta
3. Es tangente a , luego el radio será la distancia del centro a esa recta

De estas tres ecuaciones formaremos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas igualando la 1ª con la 2ª y la 2ª con la 3ª. Elevaremos al cuadrado para eliminar los radicales

• . Desarrollando nos queda:
  
• .Desarrollando nos queda:

Para resolver el sistema no lineal resultante restamos las dos ecuaciones para eliminar el término en
. Simplificando (dividir a ambos lados por ocho ) nos queda:.
De aquí podemos despejar en función de y resolver el sistema por sustitución:
.

Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones originales se obtienen los siguientes resultados
y

Para obtener las ecuaciones de las circunferencias nos falta el radio que lo calcularemos sustituyendo en cualquiera de las tres expresiones a partir de las cuales hemos montado el sistema. Por ejemplo

Si entonces y la ecuación será

Si entonces y la circunferencia será

2) Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 2 tangente a 5x-12y+6=0 y a 3x-4y +2=0

Sea el centro de la circunferencia. De las dos condicones de tangencia obtendremos 2 ecuaciones

1. Si la circunferencia es tángente a entonces:
2. Si la circunferencia es tángente a entonces:

De cada ecuación con valor absoluto obtenemos dos ecuaciones:

Las coordenadas las obtendremos combinando las distintas ecuaciones

• Combinando la 1 y la 3 obtenemos y la circunferencia será:
• Combinando la 1 y la 4 obtenemos y la circunferencia será:
• Combinando la 2 y la 3 obtenemos y la circunferencia será :
• Combinando la 2 y la 4 obtenemos y la circunferencia será:

Barak Obama

Veamos unos ejemplos

Si la base es negativa, al quedar elevada a infinito cambiaría d esigno según fuese par o impar el exponente, por lo que no habrá límite

Pasamos al cálculo de límites

1. 

   dividimos en la base por el término de mayor grado:
   
   Sustituimos por y no queda
   
   porque 2/3 es menor que 1

2. 
   Si sustituimos en base y exponente obtenemos infinito partido infinito en ambos casos. Resolvemos la indeterminación independientemente en base y exponente dividiendo en cada uno por su término de mayor grado. en la base y en el exponente.
   

   sustituyendo nos da

3. 
   

   Sustituyendo:

   ya que 5/2 es mayor que 1

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