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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Ecuaciones con números combinatorios 1

Posted by wgs84 en Sábado, 17 marzo, 2007

Vamos a resolver la ecuación mediante desarrollo de factoriales:

\dfrac{n(n^2+6)}{6}=\dbinom{n}{0}+\dbinom{n}{1}+\dbinom{n}{2}+\dbinom{n}{3}

Aplicamos la definición de número combinatorio y algunas de las propiedades que conocemos:

\dfrac{n(n^2+6)}{6}= 1+n+\dfrac{n!}{2!(n-2)!}+\dfrac{n!}{3!(n-3)!}

Rebajamos los factoriales:

\dfrac{n(n^2+6)}{6}= 1+n+\dfrac{n(n-1)(n-2)!}{2!(n-2)!}+\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{3!(n-3)!}

\dfrac{n(n^2+6)}{6}= 1+n+\dfrac{n(n-1)}{2}+\dfrac{n(n-1)(n-2)}{6}

Esto ya es una ecuación algebraica normal. Eliminando denominadores y parénteis:

n^3 +6n= 6 +6n+3n^2-3n+n^3-3n^2+2n

n=6

Veremos más ejemplos más adelante

2 comentarios to “Ecuaciones con números combinatorios 1”

  1. walmac said

    Una pregunta… podrias comentar mejor que haces aqui?\dfrac{n(n^2+6)}{6}= 1+n+\dfrac{n(n-1)}{4}+\dfrac{n(n-1)(n-2)}{6} no entiendo como sacas los denominadores…

  2. wgs84 said

    Perdón es un error de transcripción , en vez de 4 es 2

    \dfrac{n(n^2+6)}{6}= 1+n+\dfrac{n(n-1)}{2}+\dfrac{n(n-1)(n-2)}{6}

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