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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Ecuaciones con números combinatorios 2

Posted by wgs84 en Domingo, 18 marzo, 2007

Ecuaciones del tipo : \dbinom{m}{a}=\dbinom{m}{b}

Estos dos números combinatorios o son idénticos o són complementarios:

  • Si son idénticos: a=b
  • Si son complementarios: a=m-b m=a+b

Ejemplo: \dbinom{10+p}{p+4}=\dbinom{10+p}{2p-10}

  1. Consideramos que son iguales:

    p+4=2p-10 y p=14 por lo que tenemos

    \dbinom{24}{14}=\dbinom{24}{18} y la solución es válida

  2. Consideramos que son complementarios:

    p+4+2p-10=10+p y p=8 por lo que tenemos

    \dbinom{18}{12}=\dbinom{18}{6} y la solución también es válida

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