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Ecuaciones con números combinatorios 4

Posted by wgs84 en Lunes, 19 marzo, 2007

Vamos a resolver un último ejemplo de ecuación con números combinatorios. Se trata de ecuaciones con números combinatorios a ambos lados de la igualdad .Se resuleven “rebajando” los factoriales y eliminando factores comunes en ambos miembros de la ecuación

3\dbinom{x}{4}=5\dbinom{x}{2}

3\cdot \dfrac{x!}{4!\cdot(x-4)!}=5\cdot\dfrac{x!}{2!\cdot(x-2)!}

Método 1:

\dfrac{3x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)!}{4\cdot3\cdot2!(x-4)!}=\dfrac{5x(x-1)(x-2)!}{2!(x-2)!}

Simplificamos factoriales y coeficientes numéricos y nos queda:

x(x-1)(x-2)(x-3)=20x(x-1)

Eliminamos los factores x(x-1)

(x-2)(x-3)=20

x^2-5x-14=0

Las soluciones son x= -2 (eliminada por ser negativa) y x=7 que es la buena.

Metodo 2:

Desarrollamos para buscar factores comunes a ambos lados de la igualdad:

\dfrac{3x!}{4\cdot3\cdot2!(x-4)!}=\dfrac{5x!}{2!(x-2)(x-3)(x-4)!}

Eliminamos factores comunes:

\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{(x-2)(x-3)}

Multiplicando en cruz llegamos a la misma ecuación de segundo grado y a la misma solución.

3 comentarios to “Ecuaciones con números combinatorios 4”

  1. Parece que te gustan mucho los números combinatorios ^^, supongo que conocerás la importancia que tienen en la definición del Triángulo de Pascal, es decir, la solución de (a+b)^n ^^, un saludo.

  2. wgs84 said

    Si que lo se. Mira unas entradas de combinatoria más abajo, creo que es la 2😉

  3. Sonami said

    Bonita explicacion

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