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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Ecuaciones trigonométricas 3

Posted by wgs84 en Miércoles, 21 marzo, 2007

Vamos a resolver ecuaciones trigonométricas transformandolas en ecuaciones algebraicas mediante un cambio de variable (opcional)

2 \sin^2 x-4=5 \cos x

Vamos a transformar toda la ecuación a \cos x ya que \sin^2 x es facilmente trnasformable en coseno mediante la igualdad fundamental de la trigonometría.

2(1-\cos^2 x)-4=5 \cos x

 

2 -2 \cos^2 x-4=5 \cos x

 

0=2 \cos^2 x+5 \cos x+2

Ahora, si cosx=t tenemos que:

0=2t^2+5t+2

Resolviendo la ecuación de 2º grado nos queda que:

t= \cos x= -2 que es imposible porqué recuerda que -1 \leqslant \cos x \leqslant 1

t= \cos x = -\dfrac{1}{2}

x= \dfrac{2 \pi}{3} + 2 \pi k
x= \dfrac{4 \pi}{3} + 2 \pi k con k un entero

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