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Binomio de Newton 1

Posted by wgs84 en Jueves, 29 marzo, 2007

El binomio de Newton sirve para calcular potencias de binomios y su formula es:

(a+b)^n=\displaystyle\sum_{i=0}^{n} \dbinom{n}{i} a^{n-i}\cdot b^i

Si se trata de una diferencia la fórmula es:

(a-b)^n=\displaystyle\sum_{i=0}^{n} (-1)^i \dbinom{n}{i} a^{n-i}\cdot b^i

Veamos una par de ejemplos sencillos:

(2x+3)^3= \dbinom{3}{0} (2x)^3 \cdot 3^0+\dbinom{3}{1} (2x)^2 \cdot 3^1+\dbinom{3}{2} (2x)^1 \cdot 3^2+\dbinom{3}{3} (2x)^0 \cdot 3^3

Calculando potencias y números combinatorios (triángulo de Tartaglia-Pascal) nos queda:

8x^3+36x^2+54x+27

Ejemplo de resta:

(3x-2y)^4=(-1)^0\cdot \dbinom{4}{0} (3x)^4 \cdot(2y)^0 +(-1)^1\cdot \dbinom{4}{1} (3x)^3 \cdot(2y)^1+(-1)^2\cdot \dbinom{4}{2} (3x)^2 \cdot(2y)^2+(-1)^3\cdot \dbinom{4}{3} (3x)^1 \cdot(2y)^3+ (-1)^4\cdot \dbinom{4}{4} (3x)^0 \cdot(2y)^4

Calculando potencias y números combinatorios:

16y^4-96y^3 x+216y^2x^2-216 yx^3+81x^4

El desarrollo del binomio de Newton puede complicarse si aparecen expresiones fraccionarias y hay que simplificarlas. Por ejemplo:

\left ( \dfrac{2x}{3}+\dfrac{9}{2x^2} \right )^4

Intentadlo. La solución

22 comentarios to “Binomio de Newton 1”

  1. NILTOM said

    ESTE NESESITO PROGARMAS DE TEORIA Y PRACTICA DEL CURSO DE ALGEBRA TODO LO Q SEA FORMULAS

  2. Angie said

    tio!!!ponlo un poco mas facilito q es para un trabajo!!pon las demostraciones q es loq interesa!!

  3. Angie said

    Y como se hace la demostracion de q un numero elevado a cero da uno???

  4. Jorge colcha said

    pongan la demostracion de que la formula de la distribuciion binomial proviene del binomio de newton

  5. carolina said

    necesito q porfavor hagan buenas introducciones al tema del binomio de newton ya q sin eso no hay ineres en ni siquiera entrar a la pag

  6. Leon said

    La neta esta muy entendible que los demas no le entiendan ya es su pedo tu haces todo por ayudar Grax

  7. saber mucho de matematica

  8. JOSÉ. said

    MUNCHAS GRASIAS ESTO ES LO QUE BUSCABA

  9. Luis Fernando DM said

    SU INFORMACION ES LA QUE BUSCABA,PERO LE FALTA MAS EXPLICACIONES,PERO GRACIAS.

  10. Lance said

    Buena informacion, me faltaba aprenderme esto para el curso de algebra

    P.D.Las demostraciones normalmente te las hacen aparte, o tu eres el que las tienes que hacer

  11. Diego Mateo said

    Esta buena la informacion, pero creo que se deberia poner la resolucion de los parentesis para ser un poco mas entendible el asunto para cuando estos tiendan a la e-nèsima….gracias…

  12. mariana monserrath said

    esta muy chido toda la informacion, pues nos proporciono demaciada ayuda en el cbta 103 de cosio
    mi mamà me dijo que newton esta guapisimo aunque se murio muy joven bueno hasta luego y muchas grax!

  13. maria said

    gracias

  14. ShadowKrill said

    Muy bueno gracias a esto pude resolver varias cosas thnks.

  15. Edu said

    oe man pong con demostracion mas deciles ps mas ejemplos te lo agradeceria mucho. esq tengo q aprender un poco mas poco a poco😀

  16. preuniversitario said

    que hay del desarrollo del binomio de newton con EXPONENTE FRACCIONARIO? y EXPONENTE NEGATIVO? encontre algunas formulas pero es dificil la interpretacion, pueden explicarla mediante ejemplos?

  17. aljita romero said

    no entendi muy bien los de las fracciones pero bn….
    queria mas exlicacion

  18. jhona said

    sepan explicar eso mejor dicho pongan instrucciones

  19. isaacmichel said

    eso esta chulisimo

  20. PHC/ //♥ said

    fuuLL suupeerr!
    thaank`s

  21. alejandro said

    muy buenas formulas pero falta mas explicasion

  22. karina said

    poder vos ponerlo mas facil ya que algunos tios no poder entender

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