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Binomio de Newton 2

Posted by wgs84 en Viernes, 30 marzo, 2007

1) Calcula el término de lugar 42 del desarrollo de \left ( 2a+ \dfrac{5}{b} \right )^{200}El primer término será \dbinom{200}{0}2^{200}a^{200}

El segundo término será \dbinom{200}{1}2^{199}a^{199} \cdot \dfrac{5}{b}

Así pues el y término de lugar 42 será \dbinom{200}{41} 2^{159}a^{159}\cdot \dfrac{5^{41}}{b^{41}}

En general un término de lugar k tiene la forma T_k=\dbinom{n}{k-1}a^{n-k+1}\cdot b^{k-1}

2) ¿Cual es el término que contiene a^7 en el desarrollo de \left ( 3a^2b+\dfrac{2b}{a} \right ) ^{20}

Un término de lugar k en ese desarrollo tendra la forma: \dbinom{20}{k-1}3^{20-k+1}\cdot a^{40-2k+2}\cdot \dfrac{2^{k-1}b^{k-1}}{a^{k-1}}

El factor a es el que nos interesa y su exponente resultará:

40-2k+2-(k-1)= 43-3k.

Como buscamos el exponente 7 resolvemos la ecuación 43-3k=7 cuya solución es k= 12

3) Calcula el término central del desarrollo \left (x+\sqrt{x}) \right )^6
El término central es aquel que deja el mismo número de términos a su izquierda que a su derecha. Como en este caso hay 7 términos (impar) hay un único término central que será \frac{7+1}{2}=4
\dbinom{6}{3}x^3\cdot (x^{1/2})^3= 20x^{\frac{9}{2}}

5 comentarios to “Binomio de Newton 2”

  1. quiero q me mandes varios ejercicios del tema a mi msn xq me parece muy interesante said

    Un poco de matemática Pitagórica

    Los divisores de un número son aquellos números que lo dividen de manera exacta.

    Por ejemplo:

    Divisores de 10 son: 1, 2, 5, 10

    Divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

    Llamamos divisores propios de un número a todos sus divisores excepto él mismo.

    Por ejemplo:

    Divisores propios de 16 son: 1, 2, 4, 8 (no incluimos al 16)

    Divisores propios de 9 son: 1, 3 (no incluimos a 9)

    Los pitagóricos clasificaron los números en:

    N ú m e r o s .. p e r f e c t o s

    Son aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios.

    Por ejemplo:

    6 es un número perfecto
    pues los divisores propios de 6 son: 1, 2, 3
    y 1+2+3 = 6

    N ú m e r o s .. e x c e s i v o s

    Son aquellos números que son mayores a la suma de sus divisores propios.

    Por ejemplo:

    8 es un número excesivo
    pues los divisores propios de 8 son: 1, 2, 4
    y 1+2+4 = 7
    8 > 7

    N ú m e r o s .. d e f e c t u o s o s

    Son aquellos números que son menores que la suma de sus divisores propios.

    Por ejemplo:

    12 es un número defectuoso
    pues los divisores propios de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6
    1+2+3+4+6 = 16
    12 < 16

    N ú m e r o s .. p r i m o s

    Son aquellos números cuyos únicos divisores son el 1 y él mismo.

    Por ejemplo:

    7 es un número primo pues sus únicos divisores son 1 y 7
    11 es un número primo pues sus únicos divisores son 1 y 11

    N ú m e r o s .. a m i g a b l e s

    Dos números se llaman amigables si la suma de los divisores propios del primero da como resultado el segundo y al revés, si la suma de los divisores propios del segundo da como resultado el primero.

    Por ejemplo:

    220 y 284 son números amigables pues:

    Los divisores propios de 220 son:

    1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110

    y 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284

    Los divisores propios de 284 son:

    1, 2, 4, 71, 142

    y 1+2+4+71+142 = 220

  2. Francisco de León-Sotelo y Esteban said

    El término central del desarrollo binomial de (x+sqrt(x))^6 creo que debes de corregirlo, es 20x^(9/2)

    (a + b)^6 = a^6+ 6a^5b+ 15a^4b^2+ 20a^3b^3+ 15a^2b^4+ 6ab^5+ b^6

    (x+sqrt(x))^6= 20 x^(9/2)+6 x^(7/2)+6 x^(11/2)+x^6+15 x^5+15 x^4+x^3

    Leon-Sotelo

  3. wgs84 said

    Muchas gracias

  4. abimael said

    hola le agradesco por los ejercicicios esta exelente

  5. freyseer vallejos said

    Muy interesante,pero hace falta mas.

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