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Ejercicios resueltos geometría analítica (IV). Rectas y puntos notables del triángulo

Publicado por wgs84 en Miércoles, 9 mayo, 2007


Calcula en el triángulo A(2, 3) ; B(6, 9) ; C (8, 1):

1) Ecuaciones de las medianas y coordenadas del baricentro

Mediana: recta que pasa por el punto medio de una lado y por el vértice opuesto

medianas y baricnetro

Punto medio del lado AB: M \left (\dfrac{6+2}{2},\dfrac{3+9}{2} \right )=(4,6)

Vector: \overrightarrow{MC}=(8-4, 1-6)=(4, -5)

Mediana: \dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-6}{-5}

En forma general 5x+4y-44=0

—————————————

Punto medio del lado BC:N \left (\dfrac {6+8}{2},\dfrac{9+1}{2} \right )=(7,5)

Vector \overrightarrow {AN}=(7-2, 5-3)=(5,2)

Mediana: \dfrac{x-2}{5}=\dfrac{y-3}{2}

En forma general 2x-5y+11=0

—————————————

Punto medio del lado AC: O \left (\dfrac{8+2}{2}, \dfrac{1+3}{2} \right )=(5,2)

Vector \overrightarrow{OB}=(6-5, 9-2)=(1, 7)

Mediana \dfrac{x-5}=\dfrac{y-2}{7}

En forma explicita y=7x-33

—————————————

Para calcular el baricentro resolvemos el sistema formado por dos de las medianas:

2x-5y+11=0

y=7x-33

Por sustitución 2x-5(7x-33)+11=0. Despejando x= \dfrac{16}{3}

y= 7 \cdot \dfrac{16}{3} -33= \dfrac{13}{3}

El baricentro \left ( \dfrac{16}{3}, \dfrac{13}{3} \right )

2) Ecuaciones de las mediatrices y coordenadas del circuncentro

Mediatriz: recta perpendicular a un lado que pasa por su punto medio

mediatrices y circuncentro

Los puntos medios M, N y O ya los hemos calculado. Calculamos los vectores de los lados para sacar la pendiente de la perpendicular.

Vector \overrightarrow{AB}=(6-2, 9-3)=(4, 6)

Pendiente m=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}

Pendiente de la perpendicular m_p=-\dfrac{2}{3}

Mediatriz y-6=-\dfrac{2}{3}(x-4)

———————————————-

Vector \overrightarrow{AC}=(8-2, 1-3)=(6,-2)

Pendiente m=\dfrac{-2}{6}=-\dfrac{1}{3}

Pendiente de la perpendicular m_p=3

Mediatriz: y-2=3(x-5)

——————————————–

Vector \overrightarrow{BC}=(8-6, 1-9)=(2, -8)

Pendiente m=\dfrac{-8}{2}=-4

Pendiente de la perpendicular m_p= \dfrac{1}{4}

ediatriz: y-5=\dfrac{1}{4}(x-7)

—————————————-

Para calcular el circuncentro resolvemos el sistema formado por dos de las mediatrices

y-2=3(x-5)

y-5=\dfrac{1}{4}(x-7)

Despejamos y en la primera y sustituimos en la segunda:

4(3x-13)-20=x-7

x=\dfrac{65}{11} ; y=\dfrac{52}{11}

El circuncentro \left ( \dfrac{65}{11},\dfrac{52}{11} \right )

3) Ecuaciones de las alturas y coordenadas del ortocentro

Altura : recta perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto

alturas y ortocentro

En el apartado anterior ya hemos calculado la pendiente de las rectas perperndiculares a los lados por lo que directamente, podemos escribir las ecuaciones de las alturas:

Altura respecto al lado AB: recta perpendicular al lado AB que pasa por C (8, 1): y-1=-\dfrac{2}{3}(x-8)

Altura respecto al lado AC: recta recta perpendicular al lado AC que pasa por B(6, 9): y-9=3(x-6)

Altura respecto al lado BC: recta recta perpendicular al lado BC que pasa por A(2, 3): y-3=\dfrac{1}{4}(x-2)

El ortocentro de calcula mediante la intersección de dos de las alturas:

y-9=3(x-6)

y-3=\dfrac{1}{4}(x-2)

Despejamos y en la primera y sustituimos en la segunda: y=3x-9; 4(3x-9)-12-x+2=0

x=\dfrac{46}{11}

y= 3 \cdot \dfrac{46}{11}-9= \dfrac{39}{11}

El ortocentro: \left ( \dfrac{46}{11}, \dfrac{39}{11} \right )

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112 comentarios hacia “Ejercicios resueltos geometría analítica (IV). Rectas y puntos notables del triángulo”

  1. Alex escribió

    Muchas gracias :)

  2. veroy escribió

    encuentre un punto sobre el eje Y QUE SEA EQUIDISTANTE DE (4,-1) y (3,-5)

    Le contesto en su propio comentario:

    Si es un punto del eje OY tendrá la forma (0, y). La equidistancia a esos dos puntos (4,-1) y (3, -5) se expresa:

    \sqrt{3^2+ (y+5)^2}=\sqrt{4^2+(y+1)^2}

    Elevando al cuadrado ambos términos y desarrollando los productos notables nos queda:
    9+y^2+10y+25=156+y^2+2y+1

    La solución es y= -\dfrac{17}{8}
    Y el punto buscado: \left ( 0, -\dfrac{17}{8} \right )

  3. Alexander escribió

    porque estudiar esto? de que sirve?

  4. David escribió

    Me podrias ayudar a resolver este problema.

    Encuentra las escuaciones de las medianas y el baricentro del triangulo cuyos vertices son A(3,7) B(-2,2) y C(7,2).

    Espero que me pueda ayudar.
    muchas gracias.

  5. wgs84 escribió

    Fijate en el ejercicio resuelto del post que es justito lo que te piden

  6. hernan escribió

    porfavor me podria ayudar con un ejercicio de coordenandar

    ¿hallar las coordenadas rectangulares ,polares y esfericas del punto cuyas coordenadas cilindricas son:(6,120º , 4)

    desde ya muchas grasias

  7. viku escribió

    Muchas gracias

  8. carlos escribió

    amigo quisiera que demostraras que si tengo un triangulo ABC y tengo un punto P interior del triangulo ABC y este PUnto P determina con los vertices tres triangulos de misma area demostrar que dicho punto P es el barincentro

  9. beatriz escribió

    hola necesito ejrcicios de geometria analitica de un angulo formado entre dos rectas pero urge xfa gracias

  10. shorty escribió

    Fijate en los enjercicios 4 y 5 continua los patrones

  11. mauricio escribió

    hola necesito resolver el siguiente problema:
    se a,b,c, son vectores libres y a.c diferente de 0.
    resuelva para x el siguiente sistema utilizando la relacion de Gibbs.

    1 x X b = c
    2 x . a = alfa

  12. brian escribió

    el ejercicio numero tres esta mal desarrollado

  13. wgs84 escribió

    ¿Dónde está el error? yo no lo veo. Dame luz

  14. Johanna escribió

    Hola! necesito resolver el siguiente problema:

    El area de un puente tiene la forma de semielipse, que tiene un tramo horizontal de 40m, y una altura de 16m en su centro.
    ¿Que altura tiene el area 9cm a la derecha o a la izquierda del centro?

  15. kamui escribió

    ayuda, necesito ejercicos de geometria nalaitica, todos los que puedan explicar, si se tiene con los resultados mejor. gracias posteen una pagina o algo porfa, o aqui.. gracias!!!

  16. fanny escribió

    hola estoy en prepa pero la verdad no le entiendo mucho a geometria analitica en una linea horizontal a “x” y a “y” y dos puntos que no se hayan en una misma recta horizontal o vertical

  17. victoria escribió

    hola ayudame a hacer este ejercicio

    determine el area y las coordenadas de los vertices de le rectangulo si se sabe que:

    1. su centro coincide con el origen del sistema de coordenadas
    2.una de las diagonales esta sobre la recta de ecuacion 3y=4x y tiene una longitud de 10 unidades.
    3. uno de los lados esta contenido en una recta de pendiente -2

  18. wgs84 escribió

    Problema nada sencillo.

    Si el centro del rectángulo está en el origen de coordenadas, El punto (0,0) es el punto medio de las diagonales de longitud 10. Un punto de la diagonal será (x_A , y_A) y el otro (x_B , y_B).

    Como el punto media es 0:
    \dfrac{x_A+x_B}{2}=0 \rightarrow x_A=-x_B (1)
    \dfrac{y_A+y_B}{2}=0 \rightarrow y_A=-y_B (2)

    La longitud de la diagonal es 10:
    \sqrt{ (x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=10
    Elevando al cuadrado y utilizando (1) y (2)
    4x^2+4y^2=100 \rightarrow x^2+y^2=25

    Como una diagonal está sobre la recta y= \dfrac{4x}{3}
    x^2+ \dfrac{16x^2}{9}=25 \rightarrow \dfrac{25x^2}{9}=25 \rightarrow x= \pm 3
    Si x= 3 \rightarrow y= 4
    Si x= -3 \rightarrow y= -4
    Estos son los puntos que delimitan una de las diagonales. (3, 4) y (-3, -4)

    Uno de los lados tiene pendiente -2
    Recta que pasa por (3, 4) y tiene pendiente -2: r_1:y-4=-2(x-3)
    Recta que pasa por (-3, -4) y tiene pendiente -2: r_2:y+4=-2(x+3)

    Para obtener los otros vértices:
    1)recta perpendicular a r_1 que pasa por (3, 4): y-4=\dfrac{1}{2}(x-3)
    2)Intersección de está recta con r_2:y+4=-2(x+3)

    \left. \begin{array}{rcl} y-4=\dfrac{1}{2}(x-3) \\ y+4=-2(x+3) \end{array} \right\}
    La solución es (- 5, 0 )

    3)recta perpendicular a r_2 que pasa por (-3, -4): y+4=\dfrac{1}{2}(x+3)
    4)Intersección de está recta con r_1: y-4=-2(x-3)
    \left. \begin{array}{rcl} y+4=\dfrac{1}{2}(x+3) \\ y-4=-2(x-3) \end{array} \right\}
    La solución del sistema es (5, 0)

    Estos puntos (-5, 0 )y (5, 0) conforman otra diagonal de 10 unidades cuyo punto medio es el origen

    Ahora ya calculas la longitud de los lados y calculas el área con basex X altura:
    \sqrt {(5-3)^2+(0-4)^2} \cdot \sqrt{ (3+5)^2+ (4-0)^2}=40

  19. victoria escribió

    hola wgs84 tengo otra duda con otro problema

    hallar las coordenadas de un triangulo abc y calcular su area si se cumple que :
    A. el vertice a es el punto de ordenada positiva de la recta x-2y=0 que esta a una distancia de 15 sobre raiz cucuadrada de 17 de la recta -4x+3

    B. el vertice c es un punto tal que pc/dc=1/3 donde p(5,4) y d(3,0)

    el lado bc esta sobre la bisectriz cuya inclinacion es o grados de las rectas y=x+2 y
    y=-x+10

    el vertice b esta sobre la recta de pendiente negativa que pasa por el punto (0,11) y forma un angulo con la recta 6x-2Y+1=0 TAL QUE LA TANGENTE ES 4/7

  20. Anahi escribió

    Hola me podrian ayudar a resolver el siguiente ejercicio ,
    En un cuartito de 30m de largo , 12m de ancho y 12m de alto en una de las paredes a 1m por debajo y el cielo razo (techo) y a la mitad de dicho muro .
    el muro de enfrente se encuentra una mosca a un metro por arriba del piso y tambien a la mitad del muro.
    la araña desea atrapar a la mosca , si la distancia recorrida es menor a 42m , ñogra su cometido (la araña unicamente camina sobre la superficie , no brinca , no vuela , ni utiliza su red)

    ¿Cual esta distancia menor posible?

    Se los agradecere si me ayudan

  21. caro escribió

    hola tengo una duda
    es MUY URGENTE
    EL PROBLEMA DICE HALLAR LA LONGITUD DE LA ALTURA TRAZADA DESDE A AL LADO BC DE LOS TRIANGULOS CUYOS VERTICES SON
    A(-3,3)B(5,5)C(2,-4)

    Y
    A(5,6)B(1,-4)C(-4,0)

  22. ana escribió

    Si f(x)=2×2-5x-3 f(x+h)-f(x)

  23. SYLVIA escribió

    gracoias x esta informacion es muy util aunq es muy aburrido todo esto, pero todo es importante en la vida pára aprender. GRACIAS

  24. dionisio escribió

    me podrias ayudar a resolver el siguiente problema por favor:

    demostrar que las circunferencias C1: x2+y2-3x-6y+10=0 y C2: x2+y2-5=0 son tangentes. para el mismo problema:

    hallar la ecuacion de la circunferencia tangente a C1 y C2 en su punto comun y cuyo centro esta sobre la recya 3x+y+5=0.

    hallar la ecuacion de la circunferencia tangente a C1 y C2 en su punto comun y cuyo radio es igual a 20 (dos soluciones).

    hallar la ecuacion de la circunferencia tangente a C1 y C2 en su punto comun y que es tangente a la recta x-2y-1=0

  25. dionisio escribió

    necesito para estudiarlo

  26. dionisio escribió

    se lo agradecere

  27. Cristian Cordero P. escribió

    Muchas gracias por las explicaciones de arriba sigan adelante

  28. cristian escribió

    si los extremos de un diametro son los puntos (-4.-7) y (6,3)….determine la ecuacion dela circunferencia…

    xfa me ayudan a resolverla
    gracias por la ayuda……

  29. elias gomez escribió

    gracias por la ayuda

  30. luna escribió

    necesito resolver este problema urgente x fa…dice lo siguiente:
    hallar las coordenadas del punto que equidista del punto fijo (3,3) (6,2) (8,-2) de geometria analitica…

  31. bueno escribió

    si alguien me puede enseñar geometria analitica agrguenme plisssssssssss seba.arenas@hotmail.com

  32. karla escribió

    hola
    necesito que me ayuden a resolver estos problemas por favor:

    halla la ecuacion de la mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta x-y+5=0

    determina el valor de los coeficientes AyB de la ecuacion Ax+By-38=0 de una recta; si debe pasar por los puntos A(4,2) y B(-5,7)

    ayudenme porfavor

  33. wladimir escribió

    encontrar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (1,-1,1)y es perpendicular ala recta
    -x+2y+z=1;
    x-y+2z=0;

  34. olga escribió

    veo que sabes pero los ejercicios son muy simples. necesito ayuda podrias poner un ejercicio sobre la ecuacion de forma normal de una recta? seria genial si hicieras un ejercicio con un angulo menor a 180 y otro mayor. muchas gracias! mi correo es crazy_destin19@hotmail.com

  35. Mariafer escribió

    hooola!! :D graciiASs..! miil graciias.. mañana tengO examen de mate & creo q esto me ayudo increiblemente a entender :D

  36. moroto escribió

    Por favor ayudenme con este ejercicio, dice así: A(0,6) y B(10,-4) son vertices de un triangulo equilatero. Determinar el tercer vertice.

  37. Rojo escribió

    Un favorazo cuates, ayudendme con este ejercicio, esto es:

    Uno de los extremos de un segmento es el punto (5,8), el otro es (x,2) y la distancia es 10. obten el valor de x.

  38. jeison bolaño escribió

    hey viejo te sobraste, muchisimas gracias

  39. manu escribió

    en el caso de que salga una recta con la ecuación, por ejemplo, x-3=0; ó y=0; cómo se coloca en el plano? pues en la primera ecuacion por ejemplo el valor de Y sería 0/0, o sea infinito. y en el segundo X sería infinito. como se coloca en el plano?..

  40. manu escribió

    ah y para rojo… el valor de x lo despejas de la formula de distancia por teorema de pitagoras.

  41. manu escribió

    para moroto.. es un triangulo equilatero.. las distancias entre los tres puntos son iguales.. como en el caso de rojo se despeja de la formula de distancia..

  42. Rojo escribió

    Bien gracias ha todos los que hacen ete foro, aun que no lo crean ya despues lo resolvi solo y me salio tal como yo esperaba, gracias y pasenalan bien.

  43. CRIZXTAL escribió

    MIL GRASIAS X LA AYUDA

    B
    Y
    E

    UFF^^ GEOMETRIA ANALITICA QUE MAL DEMASIADO JIJIJIJ

  44. CRIZXTAL escribió

    esta geni4l el foro

    M3 PU3DEN AYUDAR CON LA FORMULA DE LA `PEDIENTE EN UNA RECTA PLEASE

  45. monserrat gutierrez escribió

    como se halla la coordenada del punto que equidista de los puntos fijos; (3,3) (6,2) (8,-2)

  46. Nikolas escribió

    Mil gracias x este aporte , me salvaste la vida para el examen !

  47. milagros escribió

    XHTML: Puedes usar estas etiquetas:

  48. rbd escribió

    me ayudo mucho el punto y pendiente de una recta

  49. anaelis escribió

    hola quisiera me ayudaras a resolver este problema:

    un triangulo cuyos vertices son A(-1,0); B(2,9/4) y C(5,0), hallar la ecuacion de la circunferencia inscrita al triangulo

    agradeceria mucho tu ayuda.

  50. charly escribió

    hola quisiera que ayuden con este problema
    - se desea hallar la ecuacion de una recta que interceptando con el eje x origina un segmento de longitud igual a 7 unidades, que ademas pase por el punto de abscisa x=4 perteneciente a la recta dada por 5x+3y-30=0

  51. fernando junior escribió

    oe q mostro estubo rechebre bien hay

  52. wgs84 escribió

    La ecuación canónica de la recta tiene la forma \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1 donde a y b son los segementos que determina la recta sobre los ejes OX e OY respectivamente (puntos de corte)
    Por lo tanto : “interceptando con el eje x origina un segmento de longitud igual a 7 unidades” se traduce en:
    \dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{b} (1)

    Por otro lado “pasa por el punto de abscisa x=4 perteneciente a la recta dada por 5x+3y-30=0″
    Sustituimos x= 4 en la ecuación de la recta 20+3y=30 \rightarrow y=\dfrac{10}{3} $
    Nuestra recta pasa por el punto \left ( 4, \dfrac{10}{3} \right )

    sustituyendo en (1) obtendremos el valor del parámetro “b”:

    \dfrac{4}{7} +\dfrac{\dfrac{10}{3}}{b}=1
    Dsepejando b= \dfrac{40}{9}
    La ecuación de la recta será \dfrac{x}{7}+\dfrac{9y}{40}=1

  53. Stalin escribió

    Tengo este problema, no se si me ayuudan

    una recta que pasa por (4,4) es tang al cículo x al 2 + y al cuadrado=4 en un punto P EN EL cuarto cuadrante. Encuentrese las coordenadas de P

  54. wgs84 escribió

    Para obtener la ecuación de la recta usaremos la forma punto-pendiente y-y_0=m(x-x_0)
    el punto (x_0, y_0) es el punto (4,4).
    La pendiente la sacaremos derivando la ecuación de la circunferencia
    2x+2yy'=0 \rightarrow y'=- \dfrac{x}{y}
    La ecuación de la recta tangente quedará y-4=-\dfrac{x}{y} (x-4)
    siendo (x,y) un punto de la circunferencia. Dicho punto satisfará el sistema:
    \left.  x^2+y^2=4 \atop x^2+y^2-4x-4y=0 \right\}

    Su resultado es

    \left ( \dfrac{ \sqrt{7}+1}{2} , \dfrac{1-\sqrt{7}}{2} \right )

  55. Vulpes escribió

    Hola, necesito me auden a resolver un problema que me trae loco:

    Tres bases con retén de incendios forestales estan situadas en tres puntos dados con las siguientes coordenadas UTM: A (x=692; y=4642) B (x=721; y=4725) C(x=805; y=4680).

    Hallar un punto tal quesea equidistante a las tres bases.

  56. wgs84 escribió

    Será el centro de la circunferencia que pasa por esos tres puntos

  57. DARIO escribió

    por favor necesito que me ayuden con estos ejercicios please 1. (1) Hallar la ecuación de la recta, si el punto P(2, 3) es la base de la perpendicular bajada del origen de coordenadas a la recta.

    2. (3) Hallar la proyección del punto P(-8, 12) sobre la recta que pasa por los puntos A(2, -3) y B(-5, 1).

    3. (5) Hallar la ecuación de la recta que es mediatriz del segmento que une a los puntos A(7, 4) y B(-2, -2).

  58. ERIKA escribió

    HALLA EL AREA DEL TRIANGULO CUYOS VERTICES SON A(2,-2), B(-8,4) Y C(5,3) COMPRUEBA EL RESULTADO POR LA FORMULA: (b) (c)
    ———
    2

  59. wgs84 escribió

    Solución aquí

    Se puede calcular también usando un determinante. Puedes mirar aquí

  60. wgs84 escribió

    Apartado 2 aquí
    Apartado 1 recta perpendicular a la que nos piden pasa po (0,0) y (2,3) tiene como vector (2,3). La recta que te piden pasa por (2,3) y tiene como vector directosr(-3,2) perpendicular al anterior
    Apartado 3: la mediatriz de un segmento: recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio (5/2, 1). El vector (-2,3)

  61. gabriela escribió

    hola un favor necesito un problema de geometria analitica aplicado a la biologia. os agradeceria mucho me puedan ayudar. gracias

  62. fabiola escribió

    EL LADO DESIGUAL DEL TRIANGULO ISOSCELES TIENE POR EXTREMOS LOS PUNTOS A(3,-1)Y B(6,2).HALLAR LAS COORDENADAS DEL TERCER VERTICE CSI EL AREA DEL TRIANGULO ABC ES 7,5

  63. enrique escribió

    hola nadamas para comentarles que estan muy bien echos los ejercicios pero quisiera que ubiera la manera de despejarlos un poco mas porque aun asi resueltos se batalla para uno que es pricipiante porfavor espero que los despejen se los agradeceria mucho

    Atte: Enrique

    Gracias

  64. maria escribió

    procedimiento para sacar el ortocentro

  65. wgs84 escribió

    Solución

  66. jhorel chirveches escribió

    demostrar que los siguientes puntos:A(3,6),B(2,-1),y D(-1,3)son los verticecs de un cuadrado.Hallar luego el area y el perimetro

  67. wgs84 escribió

    Los segmentos AD y BD tienen la misma longitud y son perpendiculares
    El vector \vec{AD}=( -4, -3) y su módulo es \sqrt{16+9}= 5.
    El vector \vec{BD}=( -3, 4) y su módulo es también 5
    El producto escalar de los vectores anteriores es -4 \cdot(-3)+ (-3) \cdot 4= 12-12=0 Luego los vectores son perpendiculares.
    También podemos comprobar que son perpendiculares viendo que los segmentos AD, BD y BA cumplen el Teorema de Pitagoras.

    El vector \vec{AB}=(-1, -7) y su módulo es \sqrt{50}. Se cumple que 5^2+5^2= ( \sqrt{50})^2

  68. Paola escribió

    Hola necesito ayuda con este problema !!

    La pendiente de una recta que pasa por el punto A(3;2) es igual a 3/4. Calcule las coordenadas de los puntos que se encuentran sobre esta recta que disten 5 unidades de A.

    Por favor agradeceria su respuesta !!

  69. wgs84 escribió

    La ecuación de la recta será \dfrac{3}{4} (x-3)=y-2 y en forma general 3x-4y-1=0. Despejando x x=\dfrac {4y+1}{3}. Un punto de larecta tendrá la forma \left ( \dfrac{4y+1}{3} , y \right ). Los puntos de la ecucuón de la recta que distan 5 unidades del punto A (3, 2) cumplirán la ecuación
    25= \left ( \dfrac{4y+1}{3} - 3 \right )^2+ (y-2)^2. Desarrollando se obtienen los valores de y=5 y y = -1.
    como x=\dfrac{4y+1}{3} Obtendremos los puntos ( 7, 5) y (-1, -1)

    Una bonita forma de resolver la ecuación:
    25= \left ( \dfrac{4y-8}{3} \right )^2+ (y-2)^2
    25= \dfrac{16}{9} (y-2)^2+(y-2)^2= \dfrac{25}{9} (y-2)^2
    9= (y-2)^2
    3= y-2 \rightarrow y= 5
    -3=y-2 \rightarrow y= -1

  70. lunaton escribió

    esta chida la geometria eeeeeeeeeeeee weyes sobres

  71. lunaton escribió

    esta de pelos weyes eeeeeeeeeee sobres y saaaaas sasasa chau chauuuuuuuuuuuu

  72. angel raul pariona rojas escribió

    graficas de las funciones trigonometricas inverzas y directas

  73. pues gracias x estos tips

  74. ZULAIKA ARAQUE escribió

    SALUDOS. AGRADEZCO QUE ME INFORMEN EN QUE PAGINA WEB PUEDO ENCONTRAR LA TEORÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PARA RESOLVER PROBLEMAS CON GRAFICOS. GRACIAS POIR SU ATENCION

  75. huele miguel escribió

    Puedes usar estas etiquetas:

          

  76. eva escribió

    es bueno studiar estopero hay vecesque es mui dificil

  77. L escribió

    alejandro escribió
    Tu comentario será revisado antes de publicarse.
    Viernes, 2 Octubre, 2009 a 18:12
    estoy de acuerdo con alexander:
    de que nos sirve estudiar eso?
    para que nos sirve en la vida cotidiana?
    si me la pueden contestar, cotestenla aqui
    espero que tengan suerte
    bye

  78. Elena escribió

    gracias porque me habeis salvado de q me pusieran un cero

  79. pedro escribió

    denada

  80. ovadito escribió

    diablos, en sistemas para q sirve, para q nos hacen estudiar??????????/

  81. no entiendi ni carajo escribió

    tanto ver los ejemplo por la computadora ya estoy ciego

  82. bambucha escribió

    no entiendi ni carajo

  83. gerardo escribió

    deberian tener una pagina donde plantear el ejercicio para esperar una respuesta

  84. streia escribió

    buenazoOoHhh!!! m sirvió d mxa ayuda graxiaz sincramnt

  85. streia escribió

    l rspondo a L komo k d k nos sirv tonta d muxo sino no lo studiariamos sim kierz skribir skrib kosas intrsantz….

  86. JACQUELINE.......... escribió

    que pero que flogera da todo esto…..!!!!!!!!!!!!!!!!

  87. Carolina escribió

    Muchísimas gracias (: muy buena información!

  88. kevin escribió

    hola

  89. miguel escribió

    es verdad ke aburrido
    pero CRISTO los AMA A TODOS USTEDES

  90. loreennaaa!! escribió

    pongan para poner nuestros problemas!!

  91. ALEJANDRO escribió

    depreciacion lineal con la ecuacion de punto pendiente????

  92. Ricardo Fuentes Pinedo escribió

    muy buenos los ejercicios y ayuda mucho a entender el analisis sobre el tema.

  93. ADOLFO QUISPE CHOQUEHUANCA escribió

    MUI INTERESANTES LOS PROBLEMAS OJALAS SIGAN ASI SE ENTIENDEN BIEN LOS EJERSICIOS PERO PONGAN MAS POR FA BOR

  94. EL CAGON DE LA CALLE escribió

    ESTA FACIL

  95. EL CACHERO escribió

    ESTA TODO FACIL

  96. YESICA escribió

    ESTA PADRE LA PAJINA

  97. YESICA escribió

    ESTA PADRE ESTA CUENTA

  98. SOFI escribió

    ESTA GENIAL W OWWWWWWWWWW

  99. xiomisitha escribió

    mmm gracias ahora si se commo hacer el examen de la c. 2 po eee mexico

  100. sara escribió

    aque hora puedo tener el resultado de este problema

  101. jhonatan escribió

    te amo mucho y quisiera conocerte por facebook

  102. hacked escribió

    bien quería mas ejemplos

  103. Jose Antonio escribió

    Y el Baricentro :(

  104. Jose Antonio escribió

    pero bien almenos ya se el ortocentro

  105. juan escribió

    geometria analitica esta facil no amigas creo q se ve facil heee solo practiquen eso es la formula de la ciencia

  106. desamparados . san jose costa rica escribió

    mariano necesito resolver esto que es de geometria. un angulo mide , largo 20metros , profundidad 3.45metros .con un angulo de 30grados , cual seria la repuesta .-,,,,,

  107. natali escribió

    no hay lo que necesito pongan mas ejercicos complejos

  108. darkmatt escribió

    mis respetos para ustedes que saben mañana pesento examen y como stoy sufriendo con las matematicas :(

  109. eloisa guevara escribió

    por favor puedes plantear ejercios de mayor vivel,resolver los que planteas es una verguenza para mi.plantea ejercicios en el espacio.

  110. lcaster escribió

    yo mañana presento examen AWWWWW

  111. emmanuel escribió

    no le entendi muy bien al ortocentro :/

  112. Dayana escribió

    Muy bien explicado, se agradece .. :3

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