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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Limites 0/0 en funciones racionales

Posted by wgs84 en Miércoles, 23 mayo, 2007

La indeterminación se resuelve:

  1. factorizando los polinomios del denominador y del numerador
  2. simplificando.

Ojo tengamos en cuenta a la hora de simplificar que b-a = -(a-b)

1) \displaystyle{\lim_{x \to 0}\dfrac{x^2-1}{1-x}} =\dfrac{0}{0}

\displaystyle{\lim_{x \to 0}\dfrac{(x+1)(x-1)}{1-x}}

\displaystyle{\lim_{x \to 0}\dfrac{(x+1)(x-1)}{-(x-1)}}

\displaystyle{\lim_{x \to 0}\dfrac{(x+1)}{-1}}=-1

2) \displaystyle{\lim_{x \to 2}\dfrac{x^3-7x^2+16x-12}{x^3-7x+6}}= \dfrac{0}{0}

Factorizamos el numerador

rufini1.png

El cociente es x^2-5x+6. Para factorizar resolvemos la ecuación x^2-5x+6=0.
Sus soluciones son 2 y 3. Y la factorización del polinomio es:

x^3-7x^2+16x-12=(x-2)^2(x-3)

Factorizamos el denominador

Ruffini denominador

El cosiente es x^2+2x-3. Se factoriza resolviendo la ecuación de 2º grado x^2+2x-3=0 cuyas soluciones son -3 y 1. La factorización del denominador es:

x^3-7x+6=(x-2)(x+3)(x-1)

\displaystyle{\lim_{x \to 2}\dfrac{(x-2)^2(x-3)}{(x-2)(x-1)(x+3)}}

\displaystyle{\lim_{x \to 2}\dfrac{(x-2)(x-3)}{(x-1)(x+3)}}=\dfrac{0}{5}=0

15 comentarios to “Limites 0/0 en funciones racionales”

  1. wladimir said

    Hola tengo una pregunta, en el ejercicio dos donde se aplica ruffini me da la respuesta -2 y no cero (0) como la que tienen publicada.
    saludos…

  2. wladimir said

    si tienen más ejercicios le agradezco hacermelos llegar por mi correo.
    gracias

  3. wgs84 said

    Lo primero un saludo
    Si te fijas en la factorización de los polinomios comprobarás que el resultado ha de ser 0
    Tengo bastantes más ejercicios pero en formato papel. Cuando tenga menos trabajo iré poniendo más ejemplos

  4. akire said

    hola..queria ver si tenes ajemplos o vas a publicar algo y eso de como hacer límites q tienden a infinito..esk son los que peor se me dan.gracias

  5. israel said

    ante todo holo dispe pero creo que tiene un error en la aplicacion de ruffini no me da el numero por que al sustituir es 16 no 6 creo?si no es asi podri especificar porfavor en otro ejercicio si no es mucha molestia podria enviarme algunos a mi correo

    gracias..!

  6. israel said

    ante todo hola lola disculpe pero creo que tiene un error en la aplicacion de ruffini no me da 0 al final por que usted cuando sustituyo el polinomio coloco 6 y era 16, creo si no es asi porfavor podria especificar en otro ejercicios y disculpe ah!y si no es mucha molestia podria enviarme algunos ejercicios a mi correo

    gracias..!

  7. israel said

    disculpen la molestia pero como podria resolver : el limite de una funcion de euler elevado a la x y la x tiende a (0) ? como se puede resolver ese tipo de ejercicios? que estan elevados a una indeterminacion?como se rompe esa indeterminacion?porfavor espero pronta respuesta gracias.!

  8. de pasada said

    no volvio mas, publico cualquiercosa errada y se fue, tipico trucho

  9. arxcak said

    eres tremendo loco que eliminen esto saludos

  10. Rodrigo said

    Jajaja no está errado está perfecto. Si ustedes no lo entienden es otra cosa !! La ecuación x^2 – 5x + 6 se resuelve haciendo la resolvente que es -b +- raíz de b^2 – 4.a.c todo sobre 2.a
    Siendo A 1 B -5 y C 6
    Saludos !

  11. matias said

    me encanta tu blog, me fue de mucha ayuda para aclarar muchas dudas

  12. KoBe said

    Excelente tu página… Utilizas LATEX para las ecuaciones?

  13. wgs84 said

    Si

  14. jose salvador alberto espinoza said

    gracias por su ayuda, pero creo que en el primer cuadrado queda fuera del radical, si no, quisiera saber por que esta dentro, hay alguna propiedad o teorema.desde el salvador gracias…..

  15. wnnie123 said

    gracias por estos ejercicios me han resuelto una duda que me surgió haciendo mis deberes de mates

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