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Potencia de un radical

Posted by wgs84 en Miércoles, 3 octubre, 2007

Si elevamos un radical a un exponente m obtenemos otro radical con el mísmo índice pero con el radicando elevado a m

\left ( \sqrt[n]{A} \right )^m=\sqrt[n]{A^m}

La demostración es muy sencilla usando el producto de radicales:

\left ( \sqrt[n]{A} \right )^m=\sqrt[n]{A} \cdot \sqrt[n]{A} \cdot ........\sqrt[n]{A}=\sqrt[n]{A \cdot A \cdot A....\cdot A}=\sqrt[n]{A^m}

Ejemplos:

  • ( \sqrt[3]{2ab^2})^2=\sqrt[3]{2^2 a^2 b^4} Extraemos factores \sqrt[3]{2^2 a^2 b^3 b}=b \sqrt[3]{2^2 a^2 b}
  • (2x^2 y \sqrt{3 xy})^3=2^3 x^6 y^3 \sqrt{3^3 x^3 y^3} Extraemos factores y reducimos 2^3 x^6 y^3 \sqrt{3^2 3 x^2 x y^2 y}= 2^3 3 x^7 y^4 \sqrt{3 x y}
  • \left (\dfrac{3a}{b} \sqrt{\dfrac{b}{9a}} \right )^3=\dfrac{3^3}{b^3} \sqrt{\dfrac{b^3}{3^6 a^3}}=\dfrac{3^3}{b^3}\sqrt{\dfrac{b^2 b}{3^6 a^2 a}}=\dfrac{3^3}{b^3} \dfrac{b}{3^3 a} \sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{1}{b^2 a} \sqrt{\dfrac{b}{a}}

8 comentarios to “Potencia de un radical”

  1. maria said

    bueno el que no entienda esto es un loco esto lo ago con los ojo cerrado esto es lo mas facil el que nesesite ayudav comuniquense con migo al 04243067770

  2. alexandra said

    si se te hace tan facil entonces ayudame porque de solo ver todas esas cositas se me nubla la mente en gris y no entiendo lo que se dice es: NADA jajajajaja

  3. Lucia said

    Para Maria: habras entendido bien los ejercicios, y los haras con los ojos cerrados, pero lengua te la llevas a febrero 2084….

  4. Fanny said

    Jaja, tenes razón lucia, Maria…muere intentando pasar lengua.
    La verdad esto me ayudó a comprender un ejercicio…que me rompe la cabeza..
    Todo tiene sus reglas…
    y eso me cansaa!!
    =(((((

  5. daniela manzanilla said

    buueno me parece q esos ejercicios estan surpe facil xq el q no lo entienda esta surpe mal…………………………..

  6. francisco said

    no entendi ni verga

  7. reina maria tu flow said

    bueno estas en losierto el que no entienda esto es por que es mu brutisimo

  8. zucyy said

    si pero para ser un tema de tanta importancia debe tener primero una definición luego ejemplos ejercicios etc .pero bno ese es concepto y ustds tienen el suyo

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