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Demostración de la fórmula que resuleve la ecuación de segundo grado completa

Posted by wgs84 en Domingo, 27 enero, 2008

El objetivo es convertir el polinomio ax^2+bx+c en un cuadrado perfecto

Tenemos ax^2+bx+c=0

Multiplicamos a ambos lado po 4a: 4a^2x^2+ 4abx+4ac=0

Sumamos a ambos lados b^2: 4a^2x^2+ 4abx+4ac+b^2=b^2

Pasamos 4ac al miembro derecho y ya tenemos un cuadrado perfecto en el miembro izquierdo;

4a^2x^2+ 4abx+b^2=b^2-4ac

(2ax)^2+2 \cdot 2ax \cdot b+b^2=b^2-4ac

(2ax+b)^2=b^2-4ac

Eliminamos el cuadrado de la izquierda 2ax+b= \pm \sqrt{b^2-4ac}

Despejamos x: x= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

25 comentarios to “Demostración de la fórmula que resuleve la ecuación de segundo grado completa”

  1. vraneth said

    Me sirve mucho :3 Gracias

  2. edianny said

    este sitio es bastante bueno , quisiera saber si me pueden ayudar en una inecuacion

  3. Miguel Ángel Tiburcio Martínez said

    Por qué tenemos que multiplicara ambos lados por 4a

  4. wgs84 said

    Porque es la única forma de obtener un cuadrado perfecto (2ax+b)^2 y despejar usando la raíz cuadrada

  5. CHIFTAIN said

    GRASIAS ME SIRVIO DE MUCHO

  6. javier said

    en wikipedia hay una demostración menos “mágica” pues los pasos dados para encontrar el cuadrado perfecto son mas simples:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado

  7. wgs84 said

    Si te gusta más así, pues bien, pero es muy muy similar. Cambia la forma de buscar el cuadrado perfecto: dividir por a para buscar x^2 o multiplicar por 4a para buscar 4a^2. Es lo mismo

  8. José Ignacio Fernández said

    Para javier, Ignacio o cualquier otro: en Matemáticas, como en cualquier otro campo en el que tengas que demostrar algo, la búsqueda del camino nunca es mágica, aunque al principio te lo pueda parecer. Como en todas las cosas, hay que insistir mucho, mucho, hasta lograr esa actitud que, sin casi tener que pensar, te pone en marcha hasta llegar a la solución del problema. Al principio puede que te quedes atascado, pero repitiendo los pasos de cada caso una y otra vez, acabas por crear una estructura que te lleva a encontrar la vía, aunque se trate de un caso inédito para tí, porque habrás entrenado aquella parte de tu cerebro encargada de buscar el o los caminos que te lleven a la solución. Es como cuando te entrenas para correr: al principio te fatigas a los pocos metros y no puedes seguir. Si, día tras día, insistes, acabarás por ser capaz de correr los diez mil metros o una maratón. Sólo se requiere concentración e insistencia. Saludos.

  9. Natalia said

    munchas gracias, me ayudo munco n.n, volvere a entrar a este sitio😛

  10. Armando said

    No se supone q si multiplicamos AMBOS LADOS POR 4a, entonces el cero tendria q dar 4a o sino ya no se cumpliria la igualdad…

  11. Cesar said

    Para Armando; TODO se multiplica por 4a, solo que 4a*0=0…

  12. omar said

    quiero aprender a realizar demostraciones de formulas en general
    para ser todo un experto

  13. Javier Pillajo Yagual said

    me sirve esta demostracion muchas gracias quisiera estar en contacto con ustedes

  14. elizabeth said

    PORQ SUMAMOS A AMBOS LADOS B2?? NO ENTIENDO..

  15. Alejandra said

    porque cuando multiplicas por 4a el termino cuadratico es 4a^2x^2 si multiplicas no se eleva el exponente de la a… quedaria 4ax^2

  16. pepe said

    vaya asco

  17. nacho said

    vaya mierda de pagina…a que si?

  18. nacho said

    muy bueno

  19. el hermano del cardinrri said

    gracias por todo, tengo examen mañana

  20. Jhonny said

    Exelente amigo, una demostracion muy simple y sencilla

  21. sebas said

    gracia por fin lo entiendo

  22. fernando said

    mmmm
    demasiado facil la verdad es k hay muchas formas de demostrarlo y esta es muy simple y carese de explicacion matematica aun que de todas formas sirve no mucho pero igual sirve saludos

  23. Andrés said

    no entiendo nada

  24. angi said

    grasias si me sirvio d emucho

  25. prof said

    Excelente demostración!!!

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