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Limites infinito/infinito en funciones racionales (II)

Posted by wgs84 en Domingo, 27 enero, 2008

Vamos a seguir resolviendo límites de este tipo utilizando un par de propiedades:

  1. El límite de una potencia es la potencia del límite: \displaystyle \lim_{x  \rightarrow a}\left  ( f(x) \right )^n=\left (\displaystyle \lim_{x  \rightarrow a} f(x) \right)^n
  2. El límite de una raíz es la raíz del límite: \displaystyle \lim_{x \rightarrow a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\displaystyle \lim_{x \rightarrow a}f(x)}

Ejemplos:

  • \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \left ( \dfrac{2x^3-3x+1}{x^3-1}\right )^3= \left ( \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{2x^3-3x+1}{x^3-1} \right )^3= \left ( \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{\dfrac{2x^3}{x^3}-\dfrac{3x}{x^3}+\dfrac{1}{x^3}}{\dfrac{x^3}{x^3}-\dfrac{1}{x^3}} \right )^3=\left ( \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{2-\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}}{1-\dfrac{1}{x^3}} \right )^3= \left ( \dfrac{2-\dfrac{3}{\infty}+\dfrac{1}{\infty}}{1-\dfrac{1}{\infty}} \right )^3=\left ( \dfrac{2-0+0}{1-0} \right )^3=2^3=8
  • \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{\dfrac{2x}{x^2+x}}=\sqrt{\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{2x}{x^2+x}}=\sqrt{\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{\dfrac{2x}{x^2}}{\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{x}{x^2}}}=\sqrt{\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{\dfrac{2}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}}=\sqrt{ \dfrac{\dfrac{2}{\infty}}{1+\dfrac{1}{\infty}}}=\sqrt{\dfrac{0}{1+0}}=\sqrt{0}=0

5 comentarios to “Limites infinito/infinito en funciones racionales (II)”

  1. nelson said

    gracias por la informacion favor intercambiar ideas a mi correo

  2. rommel said

    muy buena explicacion del ejercicio. felicitaciones

  3. gloria stefania lopez said

    no esta muy de finida les agradeceria si scribieran mas teorias

  4. jhon albeiro said

    no entendí😦

  5. ALEJO said

    EXELENTE

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