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Propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado.Forma canónica

Posted by wgs84 en Jueves, 31 enero, 2008

Una ecuación de segundo grado ax^2+bx+c=0 tiene dos soluciones:

x_1=\dfrac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a} y x_2=\dfrac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

La suma de las soluciones (s) es:

s= x_1+x_2=\dfrac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} -b -\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=-\dfrac{2b}{2a}=-\dfrac{b}{a}

El producto de las soluciones (p) es:

x_1 \cdot x_2=\dfrac{ \left ( -b +\sqrt{b^2-4ac} \right ) \left ( -b-\sqrt{b^2-4ac} \right )}{4a^2}=\dfrac{(-b)^2-(\sqrt{b^2-4ac} )^2}{4a^2}=\dfrac{b^2-b^2+4ac}{4a^2}=\dfrac{c}{a}

Concluyendo

s= -\dfrac {b}{a}

p= \dfrac{c}{a}

En la ecuación ax^2+b+c=0 dividimos por a a ambos lados: \dfrac{a}{a}x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=\dfrac{0}{a}. Si tenemos en cuenta los valores de (s) y (p) nos queda:

x^2-sx+p=0

que es la forma canónica de la ecuación de segundo grado y sus coeficientes nos susurran al oido cosas interesantes:

Si una ecuación de segundo grado tiene como coeficiente del término de segundo grado la unidad, el coeficiente del término de primer grado es igual a la suma de las soluciones de la ecuación cambiada de signo (-s) y su término independiente es igual al producto dichas soluciones (p).

1) Escribe la ecuación de segundo grado que tenga como soluciones 3 y -8

s=3-8=-5 y p=3 \cdot (-8)=-24 por lo tanto la ecuación que buscamos es x^2+5x-24=0

2) Caclula el valor de m en la ecuación x^2-6x +m=0 sabiendo que las dos soluciones son iguales

x_1=x_2 por lo tanto s=2x_1.

Por otro lado viendo la ecuación que está en forma canónica s=6.

Igualando ambas expresiones de s tenemos que x_2=x_1=3.

Como m es el producto de las dos soluciones m=9

9 comentarios to “Propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado.Forma canónica”

  1. matias said

    Exelente esto es lo que estaba buscando

  2. gabriel peña campos said

    Agradezco el materia de apoyo para los estudiantes. Felicitaciones.

  3. micell s.m.s said

    quiero agradecerles a todos lo que acen posible
    para q esto funcione y tenga la información

  4. santaClos☻ said

    me costo mucho encontrarlo jeje pero al fin muchas grazias….

  5. quiero felicitar a la persona que hizo esto porque es magnífico para estudiantes de ESO como lo soy yo además me ayuda a prepararme i afrontar mi próximo examen de verdad muchísimas gracias

  6. china said

    amm me costo trabajo entender yo no soy muy buena para las matematicas pero graxias de todos modos

  7. melis said

    es lo q bucaba

  8. Basilio said

    Excelente manera de explicar matemáticas. Felicitaciones!

  9. manuel said

    BUENISIMO, ME HIZO RECORDAR CONCEPTOS OLVIDADOS

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