El blog de Ed

Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Ecuaciones bicuadradas, bicúbicas, biquintas……

Posted by wgs84 en Lunes, 4 febrero, 2008

Vamos a resolver ecuaciones del tipo ax^{2m}+bx^m+c=0. Las vamos a resolver mediante un cambio de variable.

Si decimos que x^m=t entonces x^{2m}= (x^m)^2=t^2. Y la ecuación original se transforma en la ecuación de segundo grado at^2+bt+c=0.

Resolvemos la ecuación y obtendremos 2 soluciones para t. El último paso es deshacer el cambio de variable y obtener los valores para x.

Vamos a resolver algunos ejemplos para el caso m=2, ecuaciones bicuadradas:

Ejemplo 1 x^4-5x^2+4=0

1) Cambio de variable: x^2=t. Por lo que tenemos t^2-5t+4.

2)Resolvemos la ecuación de segundo grado resultante: t= \dfrac{5 \pm \sqrt{25-16}}{2}=\dfrac{5 \pm 3}{2}

Los valores de t serán t_1=4 y t_2=1

3)Deshacemos el cambio de varible

  • x^2=4 \rightarrow x= \pm \sqrt{4}=\pm 2
  • x^2=1 \rightarrow x= \pm \sqrt{1}=\pm 1

Ejemplo 2 x^4-8x^2-9=0

1) Cambio de variable: x^2=t. Por lo que tenemos t^2-8t-9.

2) Resolvemos la ecuación de segundo grado resultante: t= \dfrac{8 \pm \sqrt{64+36}}{2}=\dfrac{8 \pm 10}{2}

Los valores de t serán t_1=9 y t_2=-1

3)Deshacemos el cambio de varible

  • x^2=9 \rightarrow x= \pm \sqrt{9}=\pm 3
  • x^2=-1 \rightarrow x= \pm \sqrt{-1} No es solución real

Ejemplo 3 x^4+8x^2+12=0

1) Cambio de variable: x^2=t. Por lo que tenemos t^2+8t+12.

2) Resolvemos la ecuación de segundo grado resultante: t= \dfrac{-8 \pm \sqrt{64-48}}{2}=\dfrac{-8 \pm 4}{2}

Los valores de t serán t_1=-6 y t_2=-2

3)Deshacemos el cambio de varible

  • x^2=-6 \rightarrow x= \pm \sqrt{-6} No es solución real
  • x^2=-2 \rightarrow x= \pm \sqrt{-2} No es solución real

Por último veamos un ejemplo de ecuación bicúbica. Para m=3 ax^6+bx^3+x=0

Ejemplo 4 x^6-7x^3-8=0

1) Cambio de variable: x^3=t. Por lo que tenemos t^2-7t-8.

2) Resolvemos la ecuación de segundo grado resultante: t= \dfrac{7 \pm \sqrt{49+32}}{2}=\dfrac{7 \pm 9}{2}

Los valores de t serán t_1=8 y t_2=-1

3)Deshacemos el cambio de varible

  • x^3=8 \rightarrow x= \sqrt[3]{8}=2
  • x^3=-1 \rightarrow x= \sqrt[3]{-1}=-1

Del mismo modo se resolverán las ecuaciones biquintas como x^{10}-33x^5+32=0, o bisextas o……

3 comentarios to “Ecuaciones bicuadradas, bicúbicas, biquintas……”

  1. alfredo said

    grax por la ayuda, pero quiero saber que pasa si en ves de ser igualdad sea desigualdad, mas especifico:

    x^6-7x^3-8<=0 (menor o igual que cero)

  2. José Daniel said

    muchísimas gracias por vuestra ayuda en las ecuaciones bicúbicas me alegro mucho de haber encontrado esta página y quisiera felicitaos…
    FELICIDADES

  3. Angel said

    Está muy bien esta página!

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

 
A %d blogueros les gusta esto: