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Ecuaciones irracionales II

Posted by wgs84 en Jueves, 7 febrero, 2008

Vamos a resolver un ejemplo de ecuaciones irracionales con tres radicales:

\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{4x+1}

1)Aislamos un radical y elevamos al cuadrado ambos miembros. En esta ecuación ya esta aislado el radical

\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{x+3} \right )^2=\left (\sqrt{4x+1} \right )^2

(\sqrt{x-2})^2+2 \cdot \sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+3}+ ( \sqrt{x+3})^2=(\sqrt{4x+1})^2

x-2+2 \cdot\sqrt{(x-2)(x+3)}+x+3=4x+1

2)Aislamos el radical que queda y volvemos elevar al cuadrado

2 \cdot \sqrt{(x-2)(x+3)}=2x

\sqrt{(x-2)(x+3)}=x

(x-2)(x+3)=x^2

3)Resolvemos la ecuación resultante

x^2+x-6=x^2

x=6

4)Comprobamos que la solucón es buena

\sqrt{6-2}+\sqrt{6+3}=\sqrt{24+1}=2+3=5 Es buena

Ecuaciones irracionales con radicales en el denominador

\dfrac{21}{\sqrt{6x+1}}-\sqrt{6x+1}=2 \cdot \sqrt{3x}

1)Sacamos común denominador , eliminamos denominadores y operamos

\dfrac{21- (\sqrt{6x+1})^2}{\sqrt{6x+1}}=\dfrac{2 \cdot \sqrt{3x} \cdot \sqrt{6x+1}}{\sqrt{6x+1}}

21-6x-1=2\cdot \sqrt{3x(6x+1)}

20-6x=2 \cdot \sqrt{18x^2+3x}

2(10-3x)= 2 \cdot \sqrt{18x^2+3x}

10-3x =\sqrt{18x^2+3x}

2)Elevamos al cuadrado ambos miembros

100-60x+9x^2=18x^2+3x

0=9x^2+63x-100

3)REsolvemos la ecuación de segundo grado resultante y obtenemos como soluciones

x= -\dfrac{25}{3} y x=\dfrac {4}{3}

La primera no es válida porque genera radicandos negativos 6  \left ( -\dfrac{25}{3} \right )+1=-50+1=-49

La segunda x=\dfrac {4}{3} si que es válida \sqrt{6 \cdot \dfrac{4}{3}+1}=\sqrt{9}=3 y entonces si sustituimos en la ecuación original:

7-3=2 \cdot 2

4 comentarios to “Ecuaciones irracionales II”

  1. maria diaz said

    las ecuaciones irracionales son demaciado fomes y aburridas y mas encima no las entiendo chao

  2. Bastian said

    Buenisimo, aprendí las que tenian radical en denominadores, gracias

  3. layra said

    excelente es lo que estaba buscando gracias!!!!!!

  4. roger rico said

    muchas gracias ahora talves no me aplase

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