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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Resolución de ecuaciones de primer grado mediante las propiedades de las igualdades

Posted by wgs84 en Jueves, 27 marzo, 2008

  • ECUACIONES SIN PARÉNTESIS Y SIN DENOMINADORES

    Vamos a resolver una ecuación sencilla: 2x-1=5x-3

    1)Transposicón de términos.

    Se trata de dejar las incógnitas en un miembro y los números en otro. Queremos que 5x desaparezca del miembro izquierdo y aparezca en el derecho. Para eso usamos la propiedad de la suma y sumamos a ambos lados el opuesto de 5x que es -5x:

    2x-1-5x=5x-5x-3

    Como la suma de los opuestos es el elemento neutro , es decir, “cero” , 5x desaparece y aparece en el otro miembro con el signo cambiado

    2x-1-5x=-3

    Repetimos el proceso con -1

    2x-5x-1+1=-3+1

    2x-5x=-3+1

    Si te fijas el resultado es el mismo que con 5x. La aplicación de la propiedad de la suma permite pasar un término de un miembro a otro cambiandole el signo,

    2) Agrupamos términos semejantes (sumar las x con las x y los números con los números)

    -3x=-2

    3)Despejamos x.Para dejar sóla la x en el miembro izquierdo vamos a utilizar la propiedad del producto. Multiplicamos a ambos lados de la ecuación por el inverso del coeficiente de la x. En este caso por el inverso de -3 que es - \dfrac{1}{3}.

    -\dfrac{1}{3} \cdot (-3)x=-2 \cdot \left (- \dfrac{1}{3} \right )

    Operamos y obtenemos la solución:

    x= \dfrac{-2}{-3}

    Si te fijas el -3 que esta multiplicando ha pasado al otro miembro dividiendo.

    x= \dfrac{2}{3}

    Todo esto se traduce en las conocida norma:

    Todo lo que esta sumando pasa al otro lado restando y viceversa

    Todo lo que está multiplicando a todo un miembro pasa al otro lado dividiendo y viceversa

  • ECUACIONES CON PARÉNTESIS

    Si la ecuación tiene paréntesis unicamente hay que añadir un paso a lo anterior: la eliminación de parénteis mediante la propiedad distributiva .

    2-3(x+1)+2(2-3x)=5-(4x-3)

    1)Eliminamos paréntesis:

    2-3x-3+4-6x=5-4x+3

    2)Transposición de términos

    -3x-6x+4x=5+3-2-4+3

    3)Agrupamos términos semejantes

    -5x=5

    4)Despejamos la x

    x= -\dfrac{5}{5}=-1

  • ECUACIONES CON DENOMINADORES

    Cuando en las ecuaciones aparecen denominadores lo primero que hacemos e s sacar común denominador para poder sumar/restar los numeradores.

    \dfrac{x}{2} - \dfrac{3}{5}=\dfrac{3x}{4} +\dfrac{1}{2}

    \dfrac{10x}{20}-\dfrac{12}{20}=\dfrac{15x}{20}+\dfrac{10}{20}

    \dfrac{10x-12}{20}= \dfrac{15x+10}{20}

    Vamos a eliminar los denominadores usando la propiedad del producto. Multiplicamos ambos términos por el común denominador que es 20.

    20 \cdot \left ( \dfrac{10x-12}{20} \right )= 20 \cdot \left( \dfrac{15x+10}{20} \right )

    10x-12=15x+10

    Una vez eleiminados los denominadores se resuleve como los casos anteriores

    10x-15x=10+12

    -5x=22

    x= -\dfrac{22}{5}

Ejercicos propuesto:
Resuelve usando las propiedades de las igualdades la ecuación: \dfrac{x-1}{2}-\dfrac{2x-3}{3}=\dfrac{x+2}{4}

Resolución :

  1. Sacamos común denominador en las fracciones que intervienen:
    \dfrac{6(x-1)}{12} -\dfrac{4(2x-3)}{12}=\dfrac{3(x+2)}{12}
    \dfrac{6(x-1)-4(2x-3)}{12}=\dfrac{3(x+2)}{12}
  2. Eliminamos los denominadores multiplicando ambos miembros de la ecuación por el común denominador 12:
    12 \cdot \left (\dfrac{6(x-1)-4(2x-3)}{12} \right )= 12 \cdot \left (\dfrac{3(x+2)}{12} \right )
    6(x-1)-4(2x-3)=3(x+2)
  3. Eliminamos paréntesis:
    6x-6-8x+12=3x+6
  4. Transponemos términos mediante la propiedad de la suma:
    6x-8x-3x+12-12=3x-3x+6-12
    6x-8x-3x=6-12
  5. Agrupamos términos semejantes:
    -5x=-6
  6. Despejamos la x multiplicando ambos términos por -\dfrac{1}{5}, el inverso de -5:
    -\dfrac{1}{5} \cdot (-5x)=-6 \cdot \left (-\dfrac{1}{5} \right )
  7. La solución es x=\dfrac{6}{5}

16 comentarios to “Resolución de ecuaciones de primer grado mediante las propiedades de las igualdades”

  1. camila said

    sus respuestas son las que yo nesecitaba
    se los agradesco mucho gracias

  2. camilita said

    su pagina es estupenda …
    gracias por sus explicaciones para resolvel mi tarea ya que estoy en grado sexto

  3. Andrea said

    y estas????

    1/5x-7 = -3/2x-8

  4. jOozY said

    ola pues no yoestoy aki xqpues el profesor pablo encargO una tarea q requiere de esta imformacion y pues esta padre q esto eexista

  5. Kudai_Jennifer said

    hOolap!
    muchas gracias por la informacion esta muy bien!
    gracias por los datos de la ecuaciones jeje bueno cuidense bye

    y arriba kudai!!!

  6. karla irlett said

    estan chidisimos sus resoluciones gracias y arriba la secu 62

  7. yahania_ la bruja said

    estan muy resolucionadas las ecuaciones GRACIASSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS UPPSSS ME PASE

  8. martina said

    no me gusto la explicacion

  9. mariana said

    estaan masomenos sus explicaciones porquee no dicen de donde sacan los otros ejercicios ¬.¬

  10. mariana said

    la resolución de la ecuación del ejercicio esta mal xq no paso el 6 sumando y quedaria igualada a 0!!!!!!!!!!!!!!!!1

  11. rodrigo yañez said

    es cierto me da -5

  12. david said

    pz la verdad si tiene la informacion nesesaria
    para mi trabajo

    grasias

    🙂
    pd:zta bien chida🙂🙂

  13. muchas gracias me salvaste el día

  14. julie said

    aburrido buuuuuu estan bien lokos

  15. Ing. José Luis said

    La resolución de la ecuación con parentesis esta mal, da como resultado x=-1. Revisen bien sus operaciones.

  16. wgs84 said

    OK gracias. Corregido

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