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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Circunferencias tangentes II

Posted by wgs84 en Jueves, 8 mayo, 2008

Hallar la ecuacion de la circunferencia que tiene su centro sobre el eje x y pasa por las intersecciones de las circunferencias C1: x^2+y^2-8x-6y+17=0 y C2: x^2+y^2-18x-4y+67=0

Calculamos la intersección de las dos circunferencias. Las restamos para obtener una ecuación lineal.
x^2+y^2-8x-6y+17 -x^2-y^2+18x+4y-67=0
10x-2y-50=0 \rightarrow 5x-y-25=0 \rightarrow 5x-25=y

Sustituimos en la ecuación de alguna de las circunferencias, por ejemplo la primera:
x^2+(5x-25)^2-8x-6(5x-25)+17=0
Desarrollamos y agrupamos 26x^2-288x+792=0 \rightarrow 13x^2-144x+396=0
Las soluciones son \left ( \dfrac{66}{13}, \dfrac{5}{13} \right ) y (6, 5). Que son dos puntos de la circunferencia incógnita.

Si el centro está sobre el eje X tiene la forma (x, 0) y la distancia a los dos punto de paso será igual (el radio).
\left (x- \dfrac{66}{13} \right )^2+ \dfrac{25}{169}=(x-6)^2+25
La resolvemos y el centro es (19, 0).

Obtenemos el radio calculando la distancia a uno de los puntos de corte de C1 y C2

r^2= (19-6)^2+(5-0)^2= 194
La circunferencia que nos piden es (x-19)^2+y^2=194

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