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Término general de una progresión aritmética. Problemas tipo

Posted by wgs84 en Jueves, 8 mayo, 2008

Una P.A es una sucesión definida por una ley de recurrencia. Obtenemos un término a partir del anterior sumando una cantida constante que llamaremos diferencia.

La sucesión 2,5,8,11…. es una P.A de diferencia d=3.

Fijaros que para construir una progresión necesitaremoso el primer término y la diferencia.

Deducción de la formula del término general:

a_1
a_2=a_1+d
a_3=a_2+d=a_1+2d
a_4=a_3+d=a_1+3d
………
a_n=a_1+(n-1)d

Problemas tipo

  1. Calcula el término décimo de un P.A en la que el primer término es 9 y la diferencia -3:Datos a1, d y n. Incógnita ana_{10}=9+(10-1) (-3)=-18
  2. ¿Cuál es el primer término de una P.A en la que a_3=7 y la diferencia es 2?Datos an, d y n. Incógnita a17=a_1+2 \cdot 2\rightarrow 7-4=3=a_1

  3. Calcula la diferencia de una P.A en la que a_1= -9 y a_7= 6:Datos a1, an y n. Incógnita d

    6=-9 + 6d\rightarrow d=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}

  4. Cuantos términos hay en una P.A limitada en la que a_1=7 , la diferencia es 3 y el último término es 64.Datos a1,an y d. Incógnita n64=7+(n-1) 3\rightarrow 64=7+3n-3 \rightarrow 64= 3n+4 \rightarrow n= 20
  5. Calcula el término general de una P.A en la que a_2=10 y a_5=19Datos dos términos de la P.A. Incógnitas a1 y dResolvemos el siguiete sistema:
    \left. \begin{array}{rcl} 10 & = & a_1+d  \\ 19 & = & a_1+4d \end{array} \right\}
    Restamos las ecuaciones y nos queda:
    9=3d \rightarrow d=3
    Calculamos a_1: 10= a_1+3 \rightarrow a_1= 7
    El término general será a_n=7 +(n-1)\cdot 3

3 comentarios to “Término general de una progresión aritmética. Problemas tipo”

  1. Jorge Armando Sicachá said

    Hola me podrian explicar p.g por fa

  2. reyes pandares said

    Muy bueno, preciso, simple y directo sin preambulos o extensos análisis que hacen cuesta arriba el entendimiento y alejan a los principiantes o legos de las matemáticas, paso un buen rato curioseando en la red y pocas veces tropiezo con respustas simples, directas, concretas y elegantes, esta es una de ellas.
    Graaaaaaaaacias. desde san carlos edo cojedes venezauela

  3. reyes pandares said

    Gracias keep up your good work

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