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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Suma de los n primeros términos de una P.A

Posted by wgs84 en Sábado, 10 mayo, 2008

Vamos a obtener la expresión que nos permite calcular la suma de los n primeros términos de una P.A. :S_n.

Recordar que la suma de términos equidistantes en una P.A es igual a la suma de los extremos a_1+a_n

Para obtenerla partiremos de la siguiente disposición práctica:
S_n=a_1+a_2+a_3+ ............. +a_{n-2}+a_{n-1}+a_n
S_n=a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+ .......... +a_3+a_2+a_n

Sumando ambas expresiones y agrupando términos equidistantes (n parejas)
2S_n=(a_1+a_n)+(a_2+a_{n-1})+(a_3+a_{n-2})+ ....+(a_3+a_{n-2})+(a_2+a_{n-1})+(a_1+a_n)
2S_n=(a_1+a_n)n y ya de aquí:

S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}n

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