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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Ecuación de la recta V

Posted by wgs84 en Martes, 1 julio, 2008

  1. Halla la ecuación de la mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta x-y+5=0

    Hallamos el corte de la recta con el eje OX , cuya ecuación es y=0 . x-0+5=0. Por lo que x= -5 y el punto que buscamos es  A (-5, 0)

    Hallamos el corte de la recta con el eje OY , cuya ecuación es x=0 . 0-y+5=0. Por lo que y= 5 y el punto que buscamos es  B (0,5)

    La mediatriz del segmento \overline{AB} es la recta perpendicular a dicho segmento que pasa por su punto medio. Vamos por partes:

    perpendicular al segmento\overline{AB} :

    Calculamos el vector \vec{AB}: (0, 5)-(-5, 0)= (5, 5). Su pendiente será m=\dfrac{5}{5}=1 y la pendiente de un vector perpendicular a \vec{AB} será: - \dfrac{1}{m}=-1

    pasa por el punto medio de \overline{ AB}

    Calculamos el punto medio M:

    x_M= \dfrac{0-5}{2}=-\dfrac{5}{2}

    y_M= \dfrac{5+0}{2}=\dfrac{5}{2}

    La ecuación de la mediatriz será y- \dfrac{5}{2}= - \left ( x+\dfrac{5}{2} \right )
    Simplificando nos queda que la mediatriz es x+y=0

  2. Determinar el valor de los coeficientes A yB de la ecuacion Ax+By-38=0 de una recta; si debe pasar por los puntos P(4,2) y Q(-5,7)

    La condición de pertenencia de un punto a una recta nos dice que si un punto pertenece a una recta satisface su ecuación, es decir, que si se sustituyen las coordenadas del punto en la ecuación de la recta se obtiene una igualdad aritmética cierta.
    Por lo tanto, para el punto P (4,2) se cumple 4A+2B-38=0 \rightarrow 2A+B-19=0.
    Para el punto Q (-5, 7) será -5A+7B-38=0
    Hallamos los coeficientes A y B resolviendo el sistema:
    \left. \begin{array}{rcl}  2A+B-19 & = &0   \\ -5A+7B-38 & = &0 \end{array} \right\}
    Cuyas soluciones son A= 5 y B= 9.
    La recta buscada es r: 5x+9y-38=0

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