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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Definición de logaritmo

Posted by wgs84 en Sábado, 15 noviembre, 2008

El logaritmo es la operación inversa de la exponencial

\log_a \enspace x =y \Leftrightarrow a^y = x

Partes del logarimto \log_a \enspace x = y

  • a es la base (a>0 ; a \neq 1)
  • x es el argumento del logaritmo
  • y es el logaritmo

El logaritmo de un número es el número (y) al que hay elevar la base (a) para obtener el argumento x

Ejemplos:

  1. \log_2 \enspace 4=x Aplicando la definición 2^x= 4= 2^2 y entonces x= 2
  2. \log_3 \enspace 81=x. Aplicando la definición 3^x=81=3^4 y entonces x=4
  3. \log_2 \enspace \dfrac{1}{32}=x.Aplicando la definición 2^x=\dfrac{1}{32}=\dfrac{1}{2^5}=2^{-5} y entonces x= -5
  4. \log_{\dfrac{1}{3}} \enspace 27=x .Aplicando la definición \left ( \dfrac{1}{3} \right )^x= 27 ; 3^{-x}=3^3 y entonces x= -3
  5. \log_2 \enspace \sqrt{8}=x .Aplicando la deficnición 2^x= \sqrt{8}=\sqrt{2^3}= 2^{\frac{3}{2}}. Entonces x=\dfrac{3}{2}
  6. \log_{\sqrt{3}} \enspace =\dfrac{1}{9}.Aplicando la deficnicón \left ( 3^{\frac{1}{2}} \right )^x= 3^{-2}; 3^{\frac{x}{2}}=3^{-2}. Entonces \dfrac{x}{2}= -2 y x= -4
  7. \log_a \enspace 4= 2. Aplicando la definición a^2=4. Entonces a=\sqrt{4}=2. Se desprecia la solución negativa porque la base de un logaritmo es siempre positiva.

Ejercicios propuestos

  • \log_{\dfrac{1}{10}} \enspace 100000 = x
  • \log_{\dfrac{1}{6}} \enspace 36=x
  • \log_{49} \enspace \sqrt{7}=x
  • \log_{\sqrt{5}} \enspace \dfrac{1}{125}=x
  • \log_a \enspace 1= x

Convenios

En España si no se indica la base del logarimo estamos hablando de logaritmos decimales (base 10): \log_{10} x=\log x
El logaritmo neperiano o natural es el logaritmos en base e: \log_e x = \ln x

2 comentarios to “Definición de logaritmo”

  1. Anonimo said

    http://www.icm.espol.edu.ec/main/principal.aspx cheknla buenos ejercicios!!

  2. staba chido muy bueno🙂

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