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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Desarrollos logarítmicos

Posted by wgs84 en Lunes, 17 noviembre, 2008

  1. \dfrac{a^3 \cdot b^5}{c^2}
    Tomamos logaritmos y aplicamos la propiedad del cociente
    \log \left ( a^3 \cdot b^5 \right ) -\log c^2
    Aplicamos la propiedad del producto
    \log a^3 +\log b^5 -\log c^2
    Aplicamos la propiedad de la potencia
    3 \cdot \log a +5 \cdot \log b -2 \cdot \log c
  2. y= \dfrac{\sqrt[3]{x^2} \cdot t^4}{x^3 \cdot z^4}
    Tomamos logaritmos en ambas partes del igual
    \log y =\log \dfrac{\sqrt[3]{x^2} \cdot t^4}{x^3 \cdot z^4}
    Aplicando la propiedad del cociente
    \log y =\log \left ( \sqrt[3]{x^2} \cdot t^4 \right )- \log \left ( x^3 \cdot z^4 \right )
    Aplicando la propiedad del producto
    \log y =\log x^{\frac{2}{3}} + \log t^4 - \left (\log x^3 +\log z^4 \right )
    Quitando parentesis y aplicando las propiedades de la potencia y de la raiz
    \log y =\dfrac{2}{3} \cdot \log x +4 \cdot  \log t -3 \cdot \log x -4\cdot \log z

  3. y= \dfrac{x^2 \cdot \sqrt[4]{t^3 z^2}}{\sqrt[3]{x} \cdot z^3}
    Tomando logartimos y aplicando las propiedades correspondientes
    \log y = 2\cdot \log x +\dfrac{3}{4} \cdot \log t +\dfrac{1}{2} \cdot \log z- \dfrac{1}{3} \cdot \log x -3 \cdot \log z
    Reduciendo nos queda
    \log y = \dfrac{5}{3} \cdot \log x +\dfrac{3}{4} \cdot \log t -\dfrac{5}{2} \cdot \log z
  4. \log \left (\sqrt[5]{x^2 y^3} \cdot \sqrt[3]{z^5 m^6} \right )
    Aplicamos la propiedad del producto
    \log \sqrt[5]{x^2 y^3} +\log \sqrt[3]{z^5 m^6}
    Aplicamos la propiedad de la raiz
    \dfrac{1}{5} \cdot \log \left ( x^2 y^3 \right ) +\dfrac{1}{3} \cdot \log \left ( z^5 m^6 \right )
    Volvemos a aplicar la propiedad del producto y la de la potencia
    \dfrac{2}{5} \cdot \log x +\dfrac{3}{5} \log y +\dfrac{5}{3} \cdot \log z+2 \cdot \log m

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