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Otras aplicaciones de las propiedades de los logaritmos

Posted by wgs84 en Martes, 18 noviembre, 2008

Sabiendo que \log 2= 0.3010 calcula

  1. \log 20
    Buscamos potencias de 2 (que es el dato) y de 10 (que es la base)
    \log 20= \log \left ( 2 \cdot 10 \right )= \log 2 +\log 10= 0.3010+1= 1.3010
  2. \log 400 = \log ( 4 \cdot 100)= \log 2^2 + \log 10^2= 2 \cdot \log 2 +2= 2\cdot 0.3010 +2=2.602
  3. \log 5 = \log \dfrac{10}{2}= \log 10 -\log 2= 1-0.3010= 0.699
  4. \log 0.0008= \log \dfrac{8}{10000}= \log 2^3 -\log 10^4= 3 \cdot 0.3010 - 4= -3.097
  5. \log 25 = \log \dfrac{100}{4}= \log 10^2 -\log 2^2= 2-2 \cdot 0.3010=1.398

Cacula \log_5 625 + \log_5 \dfrac{1}{25} - \log _5 125

\log_5 5^4 +\log_5 5^{-2} - \log_5 5^3= 4-2-3=-1

Resuelve 4^x -9 \cdot 2^x= -20

Es una ecuación con suma de exponenciales y la resolveremos mediante un cambio de variable:
(2^2)^x - 9 \cdot 2^x=-20
(2^x)^2 - 9 \cdot 2^x=-20. el cambio de varible va a ser 2^x= t
t^2 -9t+20=0
Las soluciones de la ecuación de segundo grado son t= 4 y t= 5
Deshacemos el cambio de variable:
2^x= 4= 2^2 entonces, x= 2
2^x=5. En este caso no podemos aplicar la igualación de base y lo que hacemos es tomar logaritmos en base 2 a ambos lados del igual:
\log_2 2^x= \log_2 5 y x= \log_2 5

Una respuesta to “Otras aplicaciones de las propiedades de los logaritmos”

  1. esta bien pero me gustaria que dieran un concepto mas sensillo por que no entiendo muy bien gracias espero que me eyuden pronto

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