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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Ecuaciones logarítmicas

Posted by wgs84 en Sábado, 22 noviembre, 2008

Para resolver ecuaciones logarítmicas hay que transformarlas en ecuaciones algebraicas:

Veamoslo con un ejemplo: \log_7 (x-2) -\log_7 (x+2)= 1-\log_7 (2x-7)

  1. Transformamos los números en logaritmos usando \log_a a^n= n
    \log_7 (x-2) -\log_7 (x+2)= \log_7 7-\log_7 (2x-7)
  2. Aplicamos las propiedades de los logaritmos para dejar un único logaritmo en cada miembro de la ecuación
    \log_7 \dfrac{x-2}{x+2}=\log_7 \dfrac{7}{2x-7}
  3. Quitamos los logaritmos y resolvemos la ecuación algebraica resultante
    \dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{7}{2x-7}
    (x-2)(2x-7)=7(x+2)
    2x^2-7x-4x+14= 7x +14
    2x^2-18x=0
    Las soluciones son x= 9 y x= 0
  4. Comprobamos las soluciones (ver que no se obtienen logaritmos de número negativos o el logaritmo de 0 al sustiruir las soluciones en la ecuación original)
    x= 9 es solución y x= 0no lo es porque aparecería \log_7 (-2)

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