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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Límites con ráices cúbicas

Posted by wgs84 en Martes, 30 diciembre, 2008

El fundamento para resolver estos límites es la descomposición en factores de la suma de cubos y de la diferencia de cubos
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab +b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

  • \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} x + \sqrt[3]{1-x^3}= \infty -\infty

En este caso vamos a utilizar la suma de cubos para eliminar la raíz cúbica.
x + \sqrt[3]{1-x^3} hace de factor a+b a= x y b= \sqrt[3]{1-x^3}
Multiplicamos y dividimos por a^2-ab +b^2
\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{\left ( x + \sqrt[3]{1-x^3} \right )\left ( x^2-x \cdot \sqrt[3]{1-x^3} +\sqrt[3]{ \left ( 1- x^3 \right ) ^2} \right )}{ x^2-x \cdot \sqrt[3]{1-x^3} +\sqrt[3]{ \left ( 1- x^3 \right ) ^2} }=
\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{x^3+ 1-x^3}{x^2-x \cdot \sqrt[3]{1-x^3} +\sqrt[3]{ \left ( 1- x^3 \right ) ^2}}=\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{1}{x^2-x \cdot \sqrt[3]{1-x^3} +\sqrt[3]{ \left ( 1- x^3 \right ) ^2}}= \dfrac{1}{\infty}=0

  • \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty}  x- \sqrt[3]{x^3-7x^2}=\infty-\infty

\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty}  x- \sqrt[3]{x^3-7x^2}=
\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty}  \dfrac{\left ( x- \sqrt[3]{x^3-7x^2} \right ) \left ( x^2+ x \cdot \sqrt[3]{x^3-7x^2} + \sqrt[3]{\left (x^3-7x^2 \right )^2}\right )}{x^2+ x \cdot \sqrt[3]{x^3-7x^2} + \sqrt[3]{\left (x^3-7x^2 \right )^2}}= \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{x^3-x^3+7x^2}{x^2+ x \cdot \sqrt[3]{x^3-7x^2} + \sqrt[3]{\left (x^3-7x^2 \right )^2}}

Dividimos arriba y abajo por el término de mayor grado x^2= \sqrt[3]{x^6}. Previamente introduciremos factores dentro de los radicales y desarrolaremos porductos notables
\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{7x^2}{x^2+ \sqrt[3]{x^6-7x^5} + \sqrt[3]{x^6-14x^5+49x^2}}=
\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{7}{1+\sqrt[3]{1-\dfrac{7}{x}}+\sqrt[3]{1-\dfrac{14}{x}+\dfrac{49}{x^4}}}= \dfrac{7}{3}

15 comentarios to “Límites con ráices cúbicas”

  1. VISIONMACABRE said

    Muchas gracias, andaba colgado en esto ahora ya lo puedo resolver.

  2. Fernando said

    que fumado

  3. jesus said

    gracias me libraron de una grande

  4. Luis said

    ,cuando realiza el cuadrado del binomio, la primera vez, en el ultimo termino, no deberia quedar fuera de la raiz?
    ,gracias.

  5. Luis said

    ,me equivoqué, la operación es correcta, pido disculpas.
    ,nuevamente gracias.

  6. eduardo said

    muchisisisisisimas gracias por esta ayuda, la verdad mi profesor es medio torpe y nos enseño esa parte haciendo divicion de polinomios y a eso si no le entiendo nada y aparte sabia que si buscaba encontraria una forma mas simple de hacer esto, muchas gracias

  7. ivannys said

    su informacio no me sirvio para nada… lo q tengo q resolver es mas complicado… =(

  8. Luis said

    Gracias!

  9. carol said

    Muchaaaaaaas gracias me sirvio de mucho !!! esta genial

  10. jose salvador alberto espinoza said

    la verdad no entiendo por que el cuadrado en la primera operacion queda dentro del radical, ¿no deberia quedar fuera del radical ? todo lo demas esta entendible aun sin maestro,estoy estudiando en la universidad nacional de el salvador y tengo 42 años y la verdad me cuesta mucho los limites y luego veremos dervadas, que no se como se come eso….por toda su ayuda gracias……

  11. Camilo said

    Estimado, gracias por el aporte.

    Atte.

    Camilo

  12. gofrey said

    wao..! bn men me sacastes toda la duda q tenia..! muxas gracias..! eh…!O.o

  13. Alejandro said

    Oye que bien, me gusta este sistema. es bastante practico y si existe alguna duda de algo se busca en la parte superior izquierda. gracias..

  14. NMO said

    MUY BUENO! gracias :3 Tengo un prof. medio babas que sólo me hizo bolas con este asunto :B

  15. JuX said

    DEBERIA EXPLICAR MEJOR

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