El blog de Ed

Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Archive for 22 enero 2009

¡Qué gran idea!

Posted by wgs84 en Jueves, 22 enero, 2009

“Cuando sea presidente, daré a nuestros hijos todo lo que necesitan para tener posibilidades de competir… Reconstruyamos nuestras escuelas y reclutemos a un ejército de maestros, porque lo que más impacto tiene en la educación de un niño es la persona que está al frente del aula.”

Barack Obama, discurso en Los Ángeles, el 20 de octubre de 2007

Entrada original aquí

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Una de lugares geométricos

Posted by wgs84 en Martes, 20 enero, 2009

Encontar una ecuacion que deba sastisfacer las coordenadas de cualquier punto cuya distancia al punto (5,3)es siempre 2 unidades mas grande que su distancia al punto (-4,-2)

La ecuación será: \sqrt{(x-5)^2+(y-3)^2} -\sqrt{(x+4)^2+(y+2)^2}=2

Para desarrollarla basta aislar radicales e ir elevando al cuadrado sucesivamente.
Aislando en la derecha el segundo radical y elevando al cuadrado queda:

(x-5)^2+(y-3)^2 -4 \sqrt{(x-5)^2+(y-3)^2}+4= (x+4)^2+(y+2)^2
Agrupando términos semejantes , simplificando y llevando el radical que queda al miembro derecho de la igualdad queda:
-5y-9x+9=2 \sqrt{(x-5)^2+(y-3)^2}

Si Volvemos a elevar al cuadrado y agrupamos términos semejantes:
21y^2+90xy-66y+77x^2-122x-55=0

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Triángulo equilátero y circunferencias

Posted by wgs84 en Martes, 20 enero, 2009

Si dos vertices de un triangulo equilatero son (-4,3) y (0,0) encontrar el tercer vertice

La distancia entre los dos puntos es el radio de las circunferecias que vamos a utilizar \sqrt{(-4)^2+3^2}=5 y que es la longitud del lado del triángulo equilatero

Circunferencia de radio 5 y centro (-4, 3) (x+4)^2+(y-3)^2=25
Circunferencia de centro (0,0) y radio 5 x^2+y^2=25

La solución del sitema de ecuaciones formado por las dos circunferencias serán los vértices buscados, que serań dos puntos simétricos al segmento (-4, 3) (0,0).
\left. \begin{array}{rcl}  y^2-6y+x^2+8x=0   \\ x^2+y^2=25 \end{array} \right\}
Para resolverlo primero restamos las dos ecuaciones para conseguir una ecuación lineal: -6y+8x+25=0
Ahora resolvemos por sustitución el sistema compuesto por la ecuación lineal obtenida y una de las circunferencias
\left. \begin{array}{rcl}  -6y+8x+25=0   \\ x^2+y^2=25 \end{array} \right\}
Las soluciones son los puntos:

\left ( \dfrac{-3 \sqrt{3}-4}{2}, \dfrac{-4 \sqrt{3}+3}{2} \right )
\left ( \dfrac{3 \sqrt{3}-4}{2}, \dfrac{4 \sqrt{3}+3}{2} \right )

\left [x=-4.598076211353316,y=-1.964101615137754 \right ]
\left [x=0.59807621135332,y=4.964101615137754 \right ]

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¡Qué bueno!

Posted by wgs84 en Jueves, 15 enero, 2009

Yo lo he encontrado en la bitacora de Anibal Latorre

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