El blog de Ed

Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Área de un triángulo

Posted by wgs84 en Martes, 3 febrero, 2009

Halla el área del triángulo de vértices A(2,-2), B(-8,4) Y C(5,3)

El área de un triángulo es la mitad del producto de la base por la altura.
La altura es la longitud del segmento que desde un vértice al lado opuesto en perpendicular (base)

Calcularemos la altura respecto al lado BC

  1. Calculamos la recta sobre la que se apoya el lado BC.
    El vector \vec{BC}=(13, -1)
    La recta en ecuación continua es \dfrac{x-5}{13}=\dfrac{y-3}{-1}
    En forma general es r: x+13y-44=0
  2. La altura será la distancia del vértice A a la recta r
    \dfrac{|2+13(-2) -44|}{\sqrt{170}}=\dfrac{68}{\sqrt{170}}
  3. La longitud de la base será el móduco del \vec{BC}.
    |\vec{BC}|=\sqrt{13^2+(-1)^2}=\sqrt{170}
  4. Por último el área del triágulo será \dfrac{1}{2} \sqrt{170} \dfrac{68}{\sqrt{170}}=34

También se puede calcular mediante determinantes:
triangulo
\dfrac{1}{2} \left | \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -2 \\ 1 & -8 & 4 \\ 1 & 5 & 3 \end{array} \right |= \dfrac{1}{2} (-24-10+8-16-20-6)=-34. Tomaremos el valor absoluto

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

 
A %d blogueros les gusta esto: