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Problemas de ecuaciones II. Problemas de compras y repartos 2º ESO

Posted by wgs84 en Martes, 3 marzo, 2009

La ecuación que rige una compra es: C_1 \cdot  p_1 + C_2 \cdot  p_2= T donde

  • C_1 es la cantidad del primer producto
  • p_1 es el precio por unidad del primer producto
  • C_2 es la cantidad del segundo producto
  • p_2 es el precio por unidad del segundo producto
  • T es el coste total de la compra

Evidentemente la ecuación podría ampliarse a tres o más productos

  1. Hemos comprado 12 sillas y 2 mesas por un importe total de 1380 euros. Si una mesa cuesta 200 euros más que una silla ¿Cuál es el precio por unidad de cada artículo?

    Identificación de incógnitas:”una mesa cuesta 200 euros más que una silla”.

    • x será el precio de una silla
    • x+200 será el precio de una mesa

    Planteamiento de la ecuación: Unicamente hay que plantear la ecuaión de la “compra”:
    12x+2(x+200)=1380
    Resolución de la ecuación
    12x+2x+400=1380
    14x= 980
    x= 70 que es el precio de una silla
    70+200=270 es el precio de una mesa

  2. En la frutería de la esquina hemos comprado 3 kilos de kiwis y 2 kilos de manzanas por un importe de 9,6 euros. Calcula el precio por kilo de cada fruta sabiendo que el precio del kiwi es el doble que el de la manzana

    Identificación de incógnitas: “el precio del kiwi es el doble que el de la manzana”

    • El precio de la manzana será x
    • El precio del kiwi será 2x

    Planteamiento de la ecuación:no es más que rellenar la ecuación de la compra
    3 \cdot 2x +2x= 9.6

    Resolución de la ecuación
    6x+2x= 9.6
    8x= 9.6 \rightarrow x= 1.2 que es el precio del kilo de manzanas
    2 \cdot 1.2= 2.4 que es el precio del kilo de kiwis

  3. Hay que repartir 18000 euros entre tres socios sabiendo que el primer socio ha de recibir el doble que el segundo y el tercer socio el triple que el primero ¿Qué cantidad le corresponderá a cada uno?

    Un reparto se resuleve teniendo en cuenta que la suma de las partes es igual a la cantidad a repartir.
    La parte más complicada de estos problemas es la identificación de incógitas

    Identificación de incógnitas:”el primer socio ha de recibir el doble que el segundo y el tercer socio el triple que el primero”

    • la cantidad que recibe el segundo socio será x
    • la cantidad que recibe el primer socio será 2x
    • la cantidad que recibe el tercer socio será 3 \cdot 2x= 6z

    Planteamiento de la ecuación : esto ya es sencillo (la suma de las partes es igual al total)
    2x+x+6x= 18000
    Resolución de la ecuación
    9x= 1800 \rightarrow x= 2000
    El segundo socio recibirá 2000 euros
    El primer socio recibirá el 2 \cdot 2000= 4000 euros
    El tercer socio recibirá 6 \cdot 2000= 12000 euros

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